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A topologia fina em um espaço X é caracterizada por:

A
Todos os conjuntos são fechados.
B
Todos os conjuntos são abertos.
C
Os conjuntos são finitos.
D
Não existem conjuntos abertos não vazios.
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Um grande produtor de frutas e legumes pode transportar 1.000 caixas de frutas/legumes para um determinado centro de distribuição e vendas. Atualmente, ele transporta 200 caixas de laranjas, com um lucro de R$ 20,00 por caixa vendida/mês. De que forma ele deverá organizar o caminhão para obter o lucro máximo? A partir da situação descrita, escolha a opção que formula o modelo de otimização para responder ao questionamento da empresa.

A

x_{1} = { quantidade de caixas de pêssego a serem transportadas }
x_{2} = { quantidade de caixas de tangerinas a serem transportadas }
x_{1} + x_{2} \leq 1000
x_{1} \geq 200
x_{2} \leq 100
x_{1}, x_{2} \geq 0
Máx Z = 10x_{1} + 30x_{2}

B

x_{1} = { quantidade de caixas de pêssego a serem transportadas }
x_{2} = { quantidade de caixas de tangerinas a serem transportadas }
x_{1} + x_{2} \leq 1000
x_{1} \geq 200
x_{2} \leq 100
x_{1}, x_{2} \geq 0
Máx Z = 10x_{1} + 30x_{2} + 4000

C

x_{1} = { quantidade de caixas de pêssego a serem transportadas }
x_{2} = { quantidade de caixas de tangerinas a serem transportadas }
x_{1} + x_{2} \leq 800
x_{1} \geq 100
x_{2} \leq 200
x_{1}, x_{2} \geq 0
Máx Z = 10x_{1} + 30x_{2} + 4000

D

x_{1} = { quantidade de caixas de pêssego a serem transportadas }
x_{2} = { quantidade de caixas de tangerinas a serem transportadas }
x_{1} + x_{2} \leq 800
x_{1} \geq 100
x_{2} \leq 200
x_{1}, x_{2} \geq 0
Máx Z = 10x_{1} + 30x_{2}

E

x_{1} = { quantidade de caixas de pêssego a serem transportadas }
x_{2} = { quantidade de caixas de tangerinas a serem transportadas }
x_{1} + x_{2} \leq 1000
x_{1} \geq 100
x_{2} \leq 200
x_{1}, x_{2} \geq 0
Máx Z = 10x_{1} + 30x_{2} + 4000

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Qual das seguintes afirmações sobre um espaço topológico X e um conjunto A ⊆ X é verdadeira?

A

Se A é compacto, então Cl(A) é aberto.

B

Se A é fechado, então Int(A) é denso.

C

Se A é fechado e X é compacto, então A é compacto.

D

Se A é denso, então Cl(A) é vazio.

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Qual é a solução para a equação diferencial de segunda ordem y'' + 4y = 0 com condições iniciais y(0) = 2 e y'(0) = 0?

A

y = 2 ext{cos}(2x)

B

y = 2 ext{sin}(2x)

C

y = 2 ext{cos}(2x) + C

D

y = 0

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Uma viga de aço com ST retangular maciça, com h b= 4. , serve de apoio à mesa de uma máquina. Essa viga apresenta deformação excessiva e precisa ser reforçada através do aumento de seu momento de inércia com a adição de mais barras que aumentem a ST. Entretanto, devido à concepção estrutural, o centroide da ST não pode sair da posição em que se encontra. Qual das situações deve ser escolhida para resolver o problema?

A
Fazer um transpasse retangular na ST transformando-a de maciça em vazada.
B
Soldar um perfil retangular na parte de baixo da ST transformando-a em um T invertido.
C
Soldar um perfil retangular na parte de cima da ST transformando-a em um T normal.
D
Soldar perfis retangulares nas laterais da viga de modo que a ST permaneça com seus dois eixos de simetria inalterados.
E
Deitar a viga de modo que a ST permaneça com dois eixos de simetria.
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A velocidade instantânea de uma motocicleta foi medida em vários momentos e registrada numa tabela como segue abaixo:
A
8745
B
9872
C
12480
D
10080
E
11350
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Considere o espaço topológico ℝ^n com a topologia usual. Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre o conjunto C = { x ∈ ℝ^n : ||x|| \\leq 1 }?

Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre o conjunto C?

A

C é um conjunto aberto.

B

C é um conjunto fechado.

C

C é compacto.

D

C é denso em ℝ^n.

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CONCURSO PÚBLICO – GRUPO MAGISTÉRIO
Considere o espaço vetorial ext{R}^2 sobre o corpo ext{R} e a transformação linear T: ext{R}^2 o ext{R}^2. Analise as afirmativas a seguir e assinale a opção correta.

I Se T(x, y) = (x - 2y, 2x - 3y), e A é a matriz associada a essa transformação, o polinômio característico de T é P(oldsymbol{ ext{λ}}) = (1 + oldsymbol{ ext{λ}})^2.

II O Teorema da Decomposição Primária afirma que, se oldsymbol{ ext{α}} é uma base de ext{R}^2 e P(x) é o polinômio característico de T, então P([ ).

III Seja oldsymbol{ ext{α}} uma base de T. É possível obter uma base oldsymbol{ ext{α'}} ortonormal usando o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt.

A
Somente a I é falsa.
B
Somente a II é falsa.
C
Somente a III é falsa.
D
Todas são verdadeiras.
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A diferenciabilidade de uma função depende de alguns fatores. Dizer isso significa que não podemos tomar toda e qualquer função como diferenciável em um ponto, pois, para isso, é necessário analisar seu comportamento geral na região de interesse. A seguir, assinale a alternativa correta:
A
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
B
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
C
As asserções I e II são proposições falsas.
D
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
E
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
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Durante quatro dias foram mensurado as temperaturas de uma cidade X, qual será a temperatura estimada para o quinto dia, usando ajuste linear?
A
O exercício não fornece informações suficientes para responder a pergunta.
B
A temperatura estimada para o quinto dia é igual à média das temperaturas dos quatro primeiros dias.
C
A temperatura estimada para o quinto dia é igual à temperatura do quarto dia.
D
A temperatura estimada para o quinto dia é calculada a partir dos dados dos quatro primeiros dias utilizando o método de ajuste linear.
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