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Sejam dados a circunferência λ: x² + y² + 4x + 10y + 25 = 0 e o ponto P, que é simétrico de (-1, 1) em relação ao eixo das abscissas. Determine a equação da circunferência concêntrica à λ e que passa pelo ponto P
A
λ: x² + 4x + 10y + 16 = 0
B
λ: x² + y² + 4x + 10y + 12 = 0
C
λ: x² – y² + 4x – 5y + 16 = 0
D
λ: x² + y² – 4x – 5y + 12 = 0
E
λ: x – y – 4x – 10y – 17 = 0
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¿Consideras que la música vallenata te ha aportado criterios y esquemas para la vida?

A
Algunas. La música vallenata muestra sentimiento e historia que dejan marca; pero, no siempre.
B
Sí. Ha aportado.
C
Sí. Criterios para la solução de problemas, esquemas para la vida y saber cómo comportarse, en ciertas situaciones.
D
Sí. Hace reflexionar sobre lo transmitido.
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Verifique se os pontos A, B, C e D são coplanares.

(a) A (1, 1, 1) , B (−2,−1,−3) , C (0, 2,−2) e D (−1, 0,−2)

(b) A (1, 0, 2) , B (−1, 0, 3) , C (2, 4, 1) e D (−1,−2, 2)

A
A (1, 1, 1) , B (−2,−1,−3) , C (0, 2,−2) e D (−1, 0,−2) são coplanares.
B
A (1, 0, 2) , B (−1, 0, 3) , C (2, 4, 1) e D (−1,−2, 2) são coplanares.
C
Os pontos não são coplanares.
D
Não é possível determinar se os pontos são coplanares.
E
Ambos os conjuntos de pontos são coplanares.
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(EEAr 1. 2018) Considere os pontos A(2, 3) e B(4, 1) e a reta r: 3x + 4y = 0. Se d_{A,r} e d_{B,r} são, respectivamente, as distâncias de A e de B até a reta r, é correto afirmar que:

A
d_{A,r} > d_{B,r}
B
d_{A,r} < d_{B,r}
C
d_{A,r} = d_{B,r}
D
d_{A,r} = 2 imes d_{B,r}
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Considerando T(x,y) = (2x-y,y,x+y) uma transformação linear do R² em R³. Qual o vetor v tal que T(v) = (11,-7,-5):
A
( -2, -7)
B
( -2 , -3 )
C
( 2, 7 )
D
( 2, -7 )
E
( 7, 2 )
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Sabendo que o determinante de uma matriz é igual a 5, identifique o valor do novo determinante, obtido pela multiplicação de uma linha por -4.

A
-4.
B
-20.
C
1/20.
D
20.
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20. (Unirio) As equações x^2-9y^2-6x-18y-9=0, x^2+y^2-2x+4y+1=0 e x^2-4x-4y+8=0 representam, respectivamente, uma:
A
hipérbole, uma elipse e uma parábola.
B
hipérbole, uma circunferência e uma reta.
C
hipérbole, uma circunferência e uma parábola.
D
elipse, uma circunferência e uma parábola.
E
elipse, uma circunferência e uma reta.
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Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da parábola, analise as afirmativas a seguir: I. A parábola possui uma característica de simetria com relação à distância. II. Existe uma reta diretriz que compõe a parábola. III. A parábola possui dois focos IV. O parâmetro p é definido com relação ao foco F da parábola. Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas corretas.
A
I, II e IV.
B
I e II.
C
II e IV.
D
I e IV.
E
I, III e IV.
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Considerando as informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, analise as afirmativas a seguir: I. A elipse é um dos tipos de seção cônica. II. A hipérbole é um dos tipos de seção cônica. III. A parábola é um dos tipos de seção cônica. IV. O quadrado é um dos tipos de seção cônica. Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas corretas.
A
I, II e IV.
B
I e II.
C
I e IV.
D
I, II e III.
E
II e IV.
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Calcule a distância d(P,Q) entre os pontos P e Q, onde:

Exemplo P = (3, 4) e Q = (−3,−1).

Solução Dados dois pontos A = (x_1, y_1) e B = (x_2, y_2), a distância de A até B é dada por
d(A,B) = \\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

Sendo assim, temos que:

d(P,Q) = \\sqrt{((-3) - 3)^2 + ((-1) - 4)^2} = \\sqrt{(-6)^2 + (-5)^2} = \\sqrt{36 + 25} = \\sqrt{61}.

Fim Solução

A
P , Q são pontos na reta real de coordenadas −7 e 3, respectivamente.
B
P = (3, 1, 4) e Q = (3, 7,−2).
C
P = (−6, 1, 12), Q = (2, 1, 7).
D
P é a projeção do ponto (−3, 4, 5) sobre o plano yz, e Q é o ponto médio de segmento AB, onde A = (3, 4, 1) e B = (−1, 3, 7).
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