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PERGUNTA 4 Dados três vetores extbf{a}, extbf{b} e extbf{c}, o resultado do produto misto entre eles é o resultado do cálculo do produto escalar entre extbf{a} e o vetor resultante do produto vetorial entre extbf{b} e extbf{c}, ou seja, extbf{a} ullet ( extbf{b} imes extbf{c}). O resultado de um produto misto, assim como o resultado do produto escalar, é um número real. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre produto misto, analise as afirmativas a seguir:

I. o produto misto é uma operação equivalente ao produto escalar, já que ambos resultam em um número real;

II. ao realizar uma permutação entre os vetores, o resultado do produto misto tem seu valor invertido;

III. o produto misto pode ser utilizado para o cálculo do volume de um paralelepípedo;

IV. o resultado de um produto misto será igual a zero se os três vetores forem paralelos.

Agora, assinale a alternativa que contém apenas os itens corretos.

A
II e III
B
II, III e IV
C
I, III e IV
D
II e IV
E
I, II e III
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23. (Ime 2021) No que diz respeito à posição relativa das circunferências representadas pelas equações 2x^2 + 2y^2 - 6x - 8y - 11 = 0 e 2x^2 + 2y^2 - 8x + 4y - 16 = 0, pode-se afirmar que elas são:

A

exteriores.

B

tangentes exteriores.

C

tangentes interiores.

D

concêntricas.

E

secantes.

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Um dos desafios em calcular a derivada de funções é analisar se a função é derivável em todos os pontos de seu domínio, só em alguns pontos ou, ainda, se em alguns pontos não é. Essa análise está associada à definição de derivada, bem como à função contínua. Após a análise do problema apresentado, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. Seja uma função f(x) = y, então, sua derivada rac{Ax}{Ax-0} PORQUE II. Dizemos que uma função é derivável quando existe a derivada em todos os pontos de seu A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
A
A primeira asserção é falsa, e a segunda é verdadeira.
B
A primeira asserção é verdadeira, e a segunda é falsa.
C
As duas asserções são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira.
D
As duas asserções são verdadeiras, e a segunda não justifica a primeira.
E
As duas asserções são falsas.
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Para a construção, com régua e compasso, de um quadrado qualquer, dada sua diagonal AB, quais são, RESPECTIVAMENTE, as construções feitas? Assinale a alternativa CORRETA:

A

Ponto médio M da diagonal AB, reta perpendicular a AB pelo ponto médio, transporte das medidas AM e MB na reta perpendicular, formando os pontos C e D, ligar os segmentos AC, CB, BD e DA.

B

Retas perpendiculares ao segmento AB pelos pontos A e B, transporte da medida do segmento AB nas retas perpendiculares, formando os pontos C e D, ligar os segmentos AC, CB, BD e DA.

C

Ponto médio M da diagonal AB, reta paralela a AB pelo ponto médio, transporte das medidas AM e MB na reta paralela, formando os pontos C e D, ligar os segmentos AC, CB, BD e DA.

D

Reta paralela ao segmento AB, transporte da medida do segmento AB na reta paralela, formando os pontos C e D, ligar os segmentos AC, CB, BD e DA.

E

Mediatriz da diagonal AB, reta perpendicular a AB pelo ponto médio, transporte das medidas AM e MB na reta perpendicular, formando os pontos C e D, ligar os segmentos AC, CB, BD e DA.

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Geometria Analítica – Circunferência

A equação da circunferência de centro (1, 2) e raio 3 é:

A
x^2 + y^2 - 2x - 4y + 14 = 0
B
x^2 + y^2 - 2x - 4y - 4 = 0
C
x^2 + y^2 - 4x - 2y - 4 = 0
D
x^2 + y^2 - 4x - 2y - 14 = 0
E
x^2 + y^2 - 2x - 4y - 14 = 0
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8. (ITA) Considere a famı́lia de curvas do plano complexo, definida por Re\left(\frac{1}{z}\right) = C, onde z é um número complexo não nulo e C é uma constante real positiva. Para cada C temos uma
A
circunferência com centro no eixo real e raio igual a C.
B
circunferência com centro no eixo real e raio igual a \frac{1}{C}.
C
circunferência tangente ao eixo real e raio igual a \frac{1}{2C}.
D
circunferência tangente ao eixo imaginário e raio igual a \frac{1}{2C}.
E
circunferência com centro na origem do plano complexo e raio igual a \frac{1}{C}.
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Sobre as formas de representar equações do plano, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:



( ) Equação Vetorial do Plano.
( ) Equação Paramétrica do Plano.
( ) Equação geral do Plano.
( ) Equação Inversa do Plano.

A
V - V - V - F.
B
F - V - V - F.
C
V - F - F - F.
D
V - F - V - F.
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Uma circunferência tem centro no eixo das abscissas, passa pelo ponto (4, 4) e não intercepta o eixo das ordenadas. Se a área do círculo definido por essa circunferência é 17 ext{π}, a abscissa de seu centro é:

A
3.
B
4.
C
5.
D
6.
E
7.
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O galo e a galinha formavam um belo casal. Nessa frase as palavras galo e galinha indicam o macho e a fêmea. Marque a opção em que a indicação da fêmea está errada.
A
bode / ovelha.
B
leão / leoa.
C
homem / mulher.
D
cão / cadela.
E
gato / gata.
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(Ita 2020) Duas curvas planas 1c e 2c são definidas pelas equações. Sejam P e Q os pontos de interseção de 1c com o eixo x e R e S os pontos de interseção de 2c com o eixo y. A área do quadrilátero convexo de vértices P, Q, R e S é igual a:

A
15 7 3.
B
15 7 3.
C
15 14 3.
D
15 14 3.
E
25 10 3.
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