Questões

Qual é o espaço de uma função contínua em um intervalo fechado?

Um grupo G tem ordem 10. Se H for um subgrupo de G, quais as possibilidades para a ordem de H?

1ª Questão. Seja VVT →: uma transformação linear tal que TTT = o.

(a) Prove que ( ) { }vTv, é linearmente dependente se, e somente se, ( ) vvT = ou ( ) 0 = vT.

(b) Dê um exemplo de uma transformação linear para .2 eals = V

Ex.6 Sistemas Lineares Sobre a resolução de sistemas lineares pela regra de Cramer, assinale a alternativa incorreta:

Sobre a contribuição para o custeio do serviço de iluminação pública (COSIP), assinale a única alternativa CORRETA:

Qual é o valor de \int_0^{\frac{\pi}{4}} \tan(x) \, dx?

15. Dada a matriz A = 1 0 1. Ache a soma dos elementos de B = A + A² + A³ + ... + Aⁿ, para n natural maior que 1.

9) Para matrizes quadradas A = (a_{ij}) definimos o traço de A como sendo a soma dos elementos da diagonal principal de A, ou seja, tr(A) = \sum_{i=1}^{m} a_{ii}.

a) Mostre que tr(A + B) = tr(A) + tr(B).

b) Mostre que tr(\alpha A) = \alpha tr(A).

c) Mostre que tr(A^t) = tr(A).

Exerćıcio 18. Considere o seguinte sistema linear nas incógnitas x, y e z.

3x + 4y + az = 1
ax + y + 3z = b
2x + 3y - 2z = 1

Determine todos os valores de a e b para os quais o sistema:

• (a) tem uma única solução;
• (b) não tem solução;
• (c) tem infinitas soluções. Aqui dê o conjunto solução do sistema linear.