Questões

10.2 Grupos e subgrupos

T12) Considere as três definições mostradas a seguir:

[1] Um grupo é um conjunto G no qual está definida uma operação binária * que satisfaz as seguintes propriedades:

• Existe e  G tal que x * e = e * x = x;
• Existe x^{-1}  G tal que x * x^{-1} = e;
• x * (y * z) = (x * y) * z para quaisquer x, y, z  G.

[2] Um grupo é um conjunto G no qual está definida uma operação binária * que satisfaz as seguintes propriedades:

• x * e = e * x = x para todo x  G;
• Existem x, x^{-1}  G tal que x * x^{-1} = e;
• x * (y * z) = (x * y) * z para quaisquer x, y, z  G.

[3] Um grupo é um conjunto G no qual está definida uma operação binária * que satisfaz as seguintes propriedades:

• Existe x  G tal que x * e = e * x = x;
• Para qualquer x  G, existe y  G tal que x * y = y * x = e;
• Existem x, y, z  G tais que x * (y * z) = (x * y) * z.

Escolha uma resposta:

Quanto às normas matriciais, relacione uma coluna com a outra e assinale a alternativa que representa essa relação.

1. Norma 1
2. Norma euclidiana
3. Norma do máximo

08. (UFRGS) A matriz C fornece, em reais, o custo das porções de arroz, carne e salada usados em um restaurante. A matriz P fornece o número de porções de arroz, carne e salada usados na composição dos pratos tipo P1, P2 e P3. A matriz que fornece o custo de produção, em reais, dos pratos P1, P2 e P3 é

Quando trabalhamos em geometria, analisar o comportamento de duas retas ou ainda como estas retas estão situadas no espaço é uma simples tarefa, basta fazer uma simples visualização. Porém, quando falamos de retas na geometria analítica ou de vetores representados por coordenadas, determinar a posição destas retas não é uma tarefa tão simples. Sobre o ângulo formado pelos pares de vetores, quais das opções a seguir apresentam somente pares que são ortogonais:

I - u = (2, -3, -2) e v = (1, 2, -2)
II - u = (4, -2, 3) e v = (0, 2, 1)
III - u = (-2, -1, 2) e v = (2, 1, 3)
IV - u = (0, 2, -1) e v = (-3, -2, -4)
V - u = (-2, 2, 0) e v = (-1, 1, -3)