Questões

9. (IME 2017) Seja ???? =

1 ???? −2
???? − 2 1 1

2 −3 1 com

????∈ ℝ. Sabe-se que ????????????(????2−2????+????)=16. A soma dos valores de que satisfazem essa condição é:

Obs.: ????????????(????) denota o determinante da matriz ????

ITA/2007: Q15

Sejam A = (a_{jk}) e B = (b_{jk}), duas matrizes quadradas n × n, onde a_{jk} e b_{jk} são, respec- tivamente, os elementos da linha j e coluna k das matrizes A e B, definidos por a_{jk} = \begin{cases} j & \text{quando } j \geq k \\ k & \text{quando } j < k \end{cases} e b_{jk} = jk \sum_{p=0}^{\infty} (-2)^{p} \binom{jk}{p}.

O traço de uma matriz quadrada (c_{jk}) de or- dem n é definido por \sum_{p=1}^{n} c_{pp}. Quando n for ı́mpar, o traço de A+B é igual a

Uma matriz A tem 10 linhas e 10 colunas. Os elementos que formam a terceira linha são formados a partir da média aritmética entre os elementos da 5a e 9a linhas. A da matriz A, é possível afirmar que:

Classifique as seguintes afirmacoes como verdadeiras ou falsas:

(a) Seja T : R³ −→ R³ dada por T (x) = (2x₁+3x₂+x₃, 3x₁+x₂, x₁+5x₃). Então não existe base de R³ formada por autovetores de T.

(b) Seja S : R³ −→ R³ dada por S(x) = (2x₁ + x₂,−x₁ + 4x₂, 2x₃). Então não existe base de R³ formada por autovetores de S.

(c) Seja A uma matriz que admite inversa. Se v é um autovetor de A associado a λ, então é um autovetor de A⁻¹, A² e A⁻² associado respectivamente a λ⁻¹, λ² e λ⁻².

(d) Se λ é um autovalor da matriz M, x é o autovetor correspondente e γ um escalar, então um autovalor de M − γI é λ − γ, e x é o autovetores correspondente.

Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear sobre autovetores, dada a matriz de transformação de T:R³→R³:
[T]=⎡⎢⎣100023032⎤⎥⎦, assinale a alternativa com os autovalores de [T]:

Considerando o texto, marque como certas (C) ou erradas (E) as afirmações abaixo.

• ( ) O Mapa da Violência 2015 coloca Roraima como o primeiro estado brasileiro com maior índice de mortes de mulheres nos últimos dez anos.
• ( ) No ranking da violência contra mulheres, o crescimento de homicídios também coloca município do litoral paraibano em posição de destaque.
• ( ) Os dados do Mapa da Violência 2015 indicam a presença da erradicação da violência contra a mulher no Brasil e na Paraíba.

A sequência CORRETA é: