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Os objetos geométricos possuem diversas equações algébricas que os representam nos mais diversos contextos. A parábola, por exemplo, possui algumas equações que descrevem seu comportamento, sendo ela centrada na origem. Tome como referência as duas equações parabólicas reduzidas: X^2=4PY e X^2= -4PY. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações reduzidas da parábola, por que as parábolas representadas pelas equações supracitadas se diferem no contexto geométrico?

A
A reta diretriz da primeira equação é paralela à parábola, enquanto na segunda equação ela é perpendicular.
B
A primeira equação refere-se a uma parábola com concavidade voltada para cima, enquanto a segunda tem concavidade voltada para baixo.
C
O foco da parábola da primeira equação está na parte negativa do eixo y, enquanto na segunda equação encontra-se na positiva.
D
A primeira equação descreve uma parábola sem simetria ao redor do eixo ‘e’, enquanto a segunda descreve uma parábola com simetria.
E
A primeira equação trata de uma parábola sem foco, enquanto a segunda trata de uma parábola com foco.
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Qual é a expressão geral da função de Bessel de primeira espécie?

A
J_n(x) = \frac{(x/2)^n}{n!} \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k (x^2/4)^k}{k!}
B
J_n(x) = \frac{1}{2\pi} \int_{0}^{2\pi} e^{i(n\theta - x \sin(\theta))} d\theta
C
J_n(x) = \cos(nx)
D
J_n(x) = e^{-nx}
E
J_n(x) = \frac{1}{2\pi} \int_{0}^{2\pi} e^{i(n\theta - x \sin(\theta))} d\theta
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Dadas as matrizes A = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} e B = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} , onde i é a unidade imaginária e ω é uma raiz cúbica não real da unidade. Ache tr(C), se C = A + B .

A
0
B
40
C
200
D
400
E
20
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É possível afirmar que dois sistemas de forças (S e S') são equivalentes quando suas reduções em um mesmo ponto genérico A levam aos mesmos esforços solicitantes. Determine a posição em relação ao ponto "A" e a força resultante para que sistema reduzido seja mecanicamente equivalente ao sistema original e assinale a alternativa CORRETA:

A
Posição = 4,34 \, m; Força = 347,5 \, kN.
B
Posição = 4,09 \, m; Força = 347,5 \, kN.
C
Posição = 3,50 \, m; Força = 50,00 \, kN.
D
Posição = 2,07 \, m; Força = 85,0 \, kN.
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Qual é a conclusão sobre o sistema de equações apresentado?

A
O sistema possui uma solução única.
B
O sistema não possui solução.
C
O sistema possui infinitas soluções.
D
O sistema é consistente.
E
O sistema é inconsistente.
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Quando pensamos em cálculo, esta é uma base da matemática extremamente rica em detalhes e pode ser utilizada em diversos setores, como os de tecnologia. O principal objetivo do cálculo é estudar as funções de diversas variáveis. Nesse sentido, assinale a alternativa que apresenta, teoricamente, o que são as funções de múltiplas variáveis.
A
São funções que associam uma n-upla de coordenadas com um valor real onde domínio e imagem são subconjuntos de \mathbb{R} respectivamente.
B
São funções expressas de forma analítica por meio da composição de polinômios de n-ésima.
C
São funções que associam um par de coordenadas (x,y) com um valor real onde domínio e imagem são subconjuntos de \mathbb{R} respectivamente.
D
São funções que associam uma tripla de coordenadas (x,y,z) com um valor real onde domínio e imagem são subconjuntos de \mathbb{R}^3.
E
São funções cujas variáveis independentes são relacionadas através de um sistema de equações lineares.
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As cônicas são representações geométricas que surgem de uma interseção do plano com uma superfície cônica. Em um contexto geométrico, a distinção entre as cônicas é efetuada de maneira simples, porém, em um contexto algébrico, é necessário um cuidado para avaliar de qual objeto está se tratando uma certa representação.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações da hipérbole de centro na origem do sistema, assinale a alternativa que explica que as representações tratam de objetos diferentes corretamente.

A
A primeira equação refere-se a um objeto que tem como referência o eixo x, e outro que tem como referência o eixo y.
B
Os objetos possuem naturezas distintas, sendo a primeira equação referente a uma elipse e a segunda a uma hipérbole.
C
Os parâmetros a e b em cada uma das equações referem-se a parâmetros distintos.
D
Os objetos possuem a mesma natureza geométrica, sendo a primeira equação referente a uma elipse e a segunda a uma hipérbole.
E
Ambos são objetos geométricos de mesma natureza, mas com posições geométricas distintas.
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O que é a função logarítmica?
A
Uma função que é sempre crescente
B
Uma função que é a inversa da função exponencial
C
Uma função que não tem raízes
D
Uma função que não é contínua
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O que representa a derivada f'(x) em uma função f?
A
A inclinação da tangente à curva em x.
B
A área sob a curva f.
C
O valor de f em x.
D
A soma de f em todos os pontos.
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Qual é o resultado da multiplicação de duas matrizes \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{bmatrix} e \begin{bmatrix} 3 & 4 \\ 4 & 3 \end{bmatrix}?

A
\begin{bmatrix} 11 & 10 \\ 10 & 11 \end{bmatrix}
B
\begin{bmatrix} 11 & 14 \\ 14 & 11 \end{bmatrix}
C
\begin{bmatrix} 10 & 11 \\ 11 & 10 \end{bmatrix}
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