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Qual das frases abaixo apresenta uma definição correta de espaço vetorial?

A
Um conjunto de vetores munido de uma operação de soma e uma multiplicação por escalar, satisfazendo certos axiomas.
B
Um conjunto de matrizes de ordem m x n.
C
Um conjunto qualquer de vetores.
D
Um conjunto de funções reais, polinomiais, acrescido de um conjunto de axiomas previamente definidos.
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O que é uma função contínua em um intervalo [a, b]?

A

Uma função que não possui máximo ou mínimo.

B

Uma função que tem valores somente em números inteiros.

C

Uma função onde, conforme aproximamos os valores a e b, não há saltos.

D

Uma função que é sempre crescente.

E

Uma função onde, conforme aproximamos os valores a e b, não há saltos.

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Determine os autovalores de uma matriz A, de ordem 3, cujo polinômio característico é p(x) = x^{3} - 6x^{2} + 11x - 6.

Os candidatos a raiz inteira, ou mesmo racional, desse polinômio são os divisores de -6: ±1, ±2, ±3 e ±6.

O autovalor 1 tem multiplicidade 1.

Os autovetores associados ao autovalor -1 são da forma v = (x, y, 2x + 2y) com x \, \in \, \mathbb{R}^{*} ou y \, \in \, \mathbb{R}^{*}.

O autoespaço associado a \lambda = 2 tem dimensão 1, sendo gerado pelo autovetor v_{2} = (1, -1, -1).

A
I e II são corretas.
B
II e III são corretas.
C
III e IV são corretas.
D
I e IV são corretas.
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A administração holandesa foi implantada na Paraíba para garantir:
A
A paz entre potiguaras e tabajaras.
B
O apoio aos escravos refugiados no Quilombo de Palmares.
C
A dominação e o controle sobre o açúcar local.
D
A união de todos os componentes da sociedade local.
E
A aliança com Calabar e a propagação da religião calvinista.
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A solução do sistema de equações lineares representado abaixo é:
A
x = 16, y = -\frac{7}{4} e z = \frac{43}{4}
B
x = 18, y = -\frac{9}{4} e z = \frac{41}{4}
C
x = 16, y = -\frac{9}{4} e z = \frac{41}{4}
D
x = 18, y = -\frac{11}{4} e z = \frac{43}{4}
E
x = -2, y = \frac{9}{4} e z = -\frac{11}{4}
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Um físico está analisando o movimento rotacional de um objeto no espaço. Para isso, ele aplica uma transformação linear que rotaciona o objeto em um plano específico.
Qual tipo de matriz o físico deve utilizar para representar a rotação do objeto?
A
Matriz diagonal.
B
Matriz ortogonal.
C
Matriz simétrica.
D
Matriz de escalonamento.
E
Matriz identidade.
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Qual é o valor da soma dos ângulos internos de um hexágono?

A

720^ ext{°}

B

360^ ext{°}

C

540^ ext{°}

D

1080^ ext{°}

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Assinale a alternativa que completa corretamente a lacuna do trecho acima.

A

embalagem do produto.

B

seguro da mercadoria.

C

palete de madeira.

D

drone.

E

estrado de madeira.

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No contexto das matrizes, o escalonamento é usado para simplificar uma matriz por meio de operações semelhantes às operações elementares aplicadas em sistemas de equações. Seja o sistema de equações a seguir: Classifique o sistema com base no resultado dos parâmetros.
A
Nenhuma das alternativas
B
Sistema Impossível
C
Sistema Possível Determinado
D
Sistema Impossível Determinado
E
Sistema Possível Indeterminado
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Qual das seguintes opções descreve corretamente uma matriz diagonal?

A
Uma matriz onde todos os elementos são iguais
B
Uma matriz onde todos os elementos fora da diagonal principal são zero
C
Uma matriz que não tem determinante
D
Uma matriz que é sempre inversível
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