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Verifique (justificando) se os subconjuntos são subespaços de M_{2 \times 2}:
a) A é o conjunto das matrizes de determinante 0;
b) B é o conjunto das matrizes de traço (soma dos elementos da diagonal principal) 0 .
a) Verificar se A é subespaço de M_{2 \times 2}
b) Verificar se B é subespaço de M_{2 \times 2}
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Em uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. Uma transformação linear também pode ser chamada de aplicação linear ou mapa linear. A respeito das transformações lineares, analise as opções a seguir. Assinale a alternativa:

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Para descrever um código que permite transformar uma palavra P de três letras em um vetor v \, \in \, \mathbb{R}^3, inicialmente, escolhe-se uma matriz 3 \times 3. Por exemplo, a nossa “matriz código” será: A partir da correspondência: a palavra P é transformada em vetor v do \mathbb{R}^3. Em seguida, o código da palavra P é obtido pela operação w = Av. Por exemplo, a palavra MAR corresponde ao vetor (12, 1, 17) = v, a qual é codificada com w = Av = (26, 56, 19). Usando o processo acima para decodificar w = (64, 107, 29), teremos:

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Das matrizes relacionadas, a única que possui matriz inversa é:
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Observe a matriz dada. De acordo com a matriz dada e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, analise as alternativas abaixo e assinale a que corresponde à inversa da matriz A:


A [1 -1/2
-2 3/2].

B [1 2
-2 3/2].

C [-1 1/2
-2 -3/2].

D [1 1/2
2 -3/2].

E [-1 -1/2
2 3/2].

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5. Seja T : R3 → R3 um operador linear cujos valores próprios são 2, -3 e 0 e tal que V(-3) = [(1, 1, 1)] e V(2) = [(1, 0, -1)]. Sabendo que M_{t[T]} é diagonal, onde can indica a base canônica de R^{3} e

  1. Se dim U = 3 e dim V(BB) = 2, então T é diagonalizável.
  2. Se T é simétrico, então V(BB) = V(BC)^{ot}.
  3. Se = 0, então T é simétrico.
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EC 13. (MPOG 2005 ESAF) O menor complementar de um elemento genérico xij de uma matriz X é o determinante que se obtém suprimindo a linha e a coluna em que esse elemento se localiza. Uma matriz Y = yij, de terceira ordem, é a matriz resultante da soma das matrizes A = (aij) e B = (bij). Sabendo-se que (aij) = (i+j)^2 e que bij = i^2, então o menor complementar do elemento y23 é igual a:

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Seja A uma matriz quadrada de ordem 2 com determinante maior que zero e A^{-1} a sua inversa. Se 16 imes ext{det}(A^{-1}) = ext{det}(2A), então o determinante de A vale:
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Como determinar se um ponto crítico c é um máximo ou mínimo de f(x)?
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Questão 2. Se para cada x real define uma matriz T (x) dada por

T (x) =
(
cosx − sinx
sinx cosx
)

a) Prove que T (α) · T (β) = T (α + β)

b) O traço de uma matriz é definido como sendo a soma dos elementos da diagonal principal e denotado por tr A. Calcule o trT

(
5π
12
)
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