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Dentre os conceitos mais importantes dos espaços vetoriais está o de Base do Espaço. A base de um espaço é um subespaço de vetores LI (Linearmente Independentes) que geram o espaço vetorial. A respeito deste conceito, dado o espaço vetorial V = ig (x, y, z) ext{ de } ext{R}^3, ext{ tal que } x = 0 ig, analise quais subconjuntos de ext{R}^3 abaixo podem ser bases. Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
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Resolva o sistema e determine o valor de x + y + z.

Escolha uma opção:

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(ITA-99) Considere as matrizes A = [1 \, 0 \, 1; \, 0 \, 1 \, 2] e B = [1 \, 2]. Se x e y são soluções do sistema (AA^T – 3I)X = B, então x + y é igual a:

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118. Como chamamos uma região onde uma função não pode ser avaliada?

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Considere os vetores u = (1, 2, 3, 4, 5) e v = (6, 7, -8, 9, -10) de ext{R}^5. Então o vetor u + v vale:


Se u = (u_1, u_2, u_3, u_4, u_5) e v = (v_1, v_2, v_3, v_4, v_5) então u + v = (u_1 + v_1, u_2 + v_2, u_3 + v_3, u_4 + v_4, u_5 + v_5)

u + v = (7, 9, -5, 13, -5)

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Na resolução de um sistema linear, existe a possibilidade de o conjunto solução admitir apenas uma combinação de valores. Este é o sistema conhecido como SPD ? Sistema Possível e Determinado. A respeito do sistema anexo, quanto ao seu conjunto solução, que é SPD, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) O produto entre os valores do conjunto-solução é 2. ( ) Os valores do conjunto solução são iguais. ( ) Os valores do conjunto solução são múltiplos entre si. ( ) Os valores do conjunto solução são números primos. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
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As sentenças abaixo são verdadeiras ou falsas? Justifique a sua resposta.

a) ( ─ A ) T = ─ (AT);
b) ( A + B ) T = BT + A';
c) ( n_1A )·( n_2B ) = n_1n_2(A·B);
d) ( ─A )·( ─B ) = ─ (A·B);
e) Se pudermos efetuar o produto A·A, então A é uma matriz quadrada.
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No estudo dos espaços vetoriais de dimensão finita n, pode-se observar que a correspondência entre domínio e imagem de uma transformação linear permite que um espaço vetorial seja operacionalizado como uma função do outro, de maneira a integrá-los sob os conceitos de domínio e imagem. domínio de uma transformação linear, por sua vez, envolve a existência de um vetor e o vetor nulo no conjunto imagem. CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Álgebra linear e aplicações. 6. Ed. 19 reimpr. São Paulo: Atual, 2013. De posse dessas informações, determine o núcleo e a imagem da transformação linear Y definida por = Escolha uma opção:
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(Pucrs 2013) Num jogo, foram sorteados 6 números para compor uma matriz M_{ij} (m) = 2 imes 3. Após o sorteio, notou-se que esses números obedeceram à regra m_{ij} = 4i - j. Assim, a matriz M é igual a _________.
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(ITA-94) Seja A uma matriz real quadrada de ordem n e B = I – A, onde I denota a matriz identidade de ordem n. Supondo que A é inversível e idempotente (isto é A^2 = A) considere as afirmacoes:

  1. B é idempotente
  2. AB = BA
  3. B é inversível
  4. A^2 + B^2 = I
  5. AB é simétrica

Com respeito a estas afirmações temos:

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