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Analise as proposições: I – Não é possível garantir a convergência desse sistema através do critério da soma por linha. II – O critério de Sassenfeld satisfaz a condição de convergência deste sistema.
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Sobre a multiplicação de matrizes, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.

I. Considere que a matriz A seja B e C. Observa-se que essas duas matrizes comutam.

Porque:

II. A matriz B é inversa de A.

A seguir, assinale a alternativa correta.

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Em cada caso abaixo, calcule os coeficientes de Fourier do vetor v, em relação ao conjunto B dado, sendo que o espaço vetorial V é considerado com o produto interno canônico.
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Sobre o método de eliminação de Gauss, é correto:

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Os valores de k para os quais x, y, z eq 0 seja a única solução do sistema
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Questão 5. Sejam \{v_1, v_2, \ldots, v_n\} vetores em um espaço vetorial V e seja T : V \rightarrow W uma transformação linear.

a) \{T (v_1), T (v_2), \ldots, T (v_n)\} é linearmente independente em W , prove que \{v_1, v_2, \ldots, v_n\} é linearmente independente em V

b) Prove que a rećıproca do ı́tem (a) é falsa. Isto é se \{v_1, v_2, \ldots, v_n\} é linearmente independente em V não necessariamente \{T (v_1), T (v_2), \ldots, T (v_n)\} é linearmente independente em W . Ilustre essa afirmação com um exemplo de uma transformação T : \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2.

c) T é um isomorfismo? Justifique sua resposta.

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A extração de calcário da formação Gramame é responsável pela localização da indústria:
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Certo país adquiriu 5.000.000 de doses das vacinas Alfa, Beta e Gama, pagando um preço de $40.000.000,00 pelo total. Cada dose das vacinas Alfa, Beta e Gama custou $5,00, $10,00 e $20,00, respectivamente. Sabendo que o número de doses adquiridas da vacina Beta é o triplo do número de doses adquiridas da vacina Gama, o número de doses adquiridas da vacina Alfa foi de:

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Quaisquer que sejam os números a, b, c, o determinante da matriz é dada por:


Legenda:

  • → Conjunto dos números naturais
  • → Conjunto dos números reais
  • an heta → Tangente do ângulo heta
  • → Conjunto dos números inteiros
  • ext{sin} heta → Seno do ângulo heta
  • ext{cotan} heta → Cotangente do ângulo heta
  • → Conjunto dos números racionais
  • ext{cos} heta → Coseno do ângulo heta
  • ext{ln} → Logaritmo neperiano
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As matrizes, A, B, C e D são quadradas de quarta ordem. A matriz B é igual a \frac{1}{2} da matriz A, ou seja: b = \frac{1}{2} A. A matriz C é igual a matriz transposta de B, ou seja: c = B^t. A matriz D é definida a partir da matriz C; a única diferença entre essas duas matrizes é que a matriz D tem como primeira linha a primeira linha de C multiplicada por 2. Sabendo-se que o determinante da matriz A é igual a 32, então a soma dos determinantes das matrizes B, C e D é igual a:

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