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1. Verifique se as transformações abaixo são lineares

(a) T : \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}, T (x, y, z) = x + 5y - z;

(b) T : \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}, T (x, y, z) = x + 5y - z + 1;

(c) T : \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}, T (x, y, z) = x^2 + 5y - z;

(d) T : P_n(t) \to P_n(t), T (p) = p' + p'';

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O que é a regra de L'Hôpital?
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Sejam A, B e C matrizes. Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S).
01. Se A é uma matriz de ordem n, então det(kA)=k^{n} imes det(A), k ext{ é um número real}.
02. (A) imes A^{-1} = I
04. det(A + B) = det(A) + det(B).
08. Se A é uma matriz de ordem n imes m e B é de ordem m imes k, então A + B é uma matriz de ordem n imes k.
16. A imes B só é possível quando A e B forem matrizes de mesma ordem.
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Suponha que \lambda_1 e \lambda_2 sejam autovalores distintos e diferentes de zero de T : \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2. Mostre que:
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Exercício 5 Considere o espaço das matrizes reais, quadradas de ordem 2, M2 (R). Verifique quais das seguintes transformações são lineares:


i) T :M2 (R)→ R tal que T · a b c d ¸ = ¯̄̄̄ a b c d ¯̄̄̄.

ii) T :M2 (R)→ R tal que T · a b c d ¸ = 2a+ 3b+ c− d.

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(Unicamp 2019) Sabendo que a a e b são números reais,

considere a matriz quadrada de ordem 3,

1   a   1
A =  b   1   a
2   b   2

Se a soma dos elementos em cada linha da matriz A tem sempre o mesmo valor, então o determinante de A é igual a:

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Calcule os valores de “x” e “y”, para que as matrizes A e B sejam iguais. ???? = [ 1 2???? − 2 3???? + 1 2 ] e ???? = [ 1 4 10 2 ]?

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Considere o seguinte conjunto de equações nas variáveis x, y e z:

Equação 1: x + y + z = 2.

Equação 2: x + 2y - z = 0.

Equação 3: 4x - y + 3z = 0.

Equação 4: 2x + 3y - 2z = 0.

Equação 5: z = 2 + 2x.

Qual dessas equações é linear?

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27. Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região delimitada por y = ext{sqrt}(x) de x = 0 a x = 1 em torno do eixo x.

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8. (ITA 2019) Considere as seguintes
afirmações a respeito de matrizes A de
ordem n imes m inversíveis, tais que os seus
elementos e os de sua inversa sejam todos
números inteiros:


I. |det(A)|=1.
II. A^{-1}=A^{-1}.
III. A + A^{-1} é uma matriz diagonal.


É(são) sempre VERDADEIRA(S)

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