Questões

1) Nos exercícios é dado um conjunto de objetos junto com operações de adição e multiplicação por escalar. Determine quais dos conjuntos são espaços vetoriais com as operações dadas. Para os que não são, liste todos os axiomas que falham.

a) O conjunto de todos os pares ordenados (x,y) de números reais com operações

(x_1, y_1) + (x_2, y_2) = (x_1 + x_2, y_1 + y_2) e k(x,y) = (kx,ky)

b) O conjunto de todos os pares ordenados (x,y) de números reais com operações

(a, b) + (c, d) = (a + c, h + d) e k (a, b) = (ka, b)

Sejam V um espaço vetorial e S um subconjunto não-vazio de V. O subconjunto S é um subespaço vetorial de V se S é um espaço vetorial em relação à adição e à multiplicação por escalar definidas em V.

2) Sejam V = ext{IR}^3 e S = ig(x, y, 0); x, y ext{ IR}ig, isto é, S é o conjunto dos vetores do ext{IR}^3 que têm a terceira componente nula. Verifique se S é um subespaço vetorial.

3) Verifique, se no espaço vetorial ext{IR}^3, o vetor v = (-7, -15, 22) é uma combinação linear dos vetores v_1 = (2, -3, 4) e v_2 = (5, 1, -2).

4) Os problemas abaixo se referem aos vetores v_1 = (1, -3, 2) e v_2 = (2, 4, -1) do ext{IR}^3.

a) Escrever o vetor v = (-4, -18, 7) como combinação linear dos vetores v_1 e v_2.

b) Mostrar que o vetor v = (4, 3, -6) não é combinação linear dos vetores v_1 e v_2.

c) Determinar o valor de k para que o vetor v = (-1, k, -7) seja combinação linear de v_1 e v_2.

5) Verificar de quantas maneiras o vetor v = (5, 2) ext{IR}^2 pode ser escrito como combinação linear dos vetores v_1 = (1,0), v_2 = (0, 1) e v_3 = (3, 1)

No espaço vetorial P1 dos polinômios de grau menor ou igual a 1 de coeficientes reais, calcule a ER, de forma que o conjunto formado pelos vetores V_1 = 3x + 4 e A seja linearmente dependente. Marcar Escolha uma opção:

Qual o objetivo deste texto?

Considere a matriz dada por:

A =

⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝

⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟

⎠

egin{pmatrix} ext{sen}(t) & 0 & - ext{cos}(t) \ 1 & 1 & 1 \ ext{cos}(t) & 0 & ext{sen}(t) \\ ext{com } t ext{ um número real.} \\ ext{Selecione a alternativa que contém uma afirmação correta a respeito da existência da matriz inversa de } A.

3) (GSA CONCURSOS 2020) Na multiplicação de duas matrizes A = [\alpha_{ij}]_{4 \times 3} e B = [b_{ij}]_{3 \times 4} resulta em uma matriz C igual a:

Verifique se os vetores u = < 1, 1, 1 > e v = < 2, 2, 2 > são linearmente independentes.