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Usando os conceitos a respeito de equações e sistemas lineares, monte e resolva o sistema que dê a solução da seguinte situação apresentada: Um menino possui 29 moedas de 10 centavos e 15 moedas de 25 centavos. O número de maneiras diferentes que ele tem para formar 5 reais é igual a:
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Considere a matriz A = \begin{pmatrix} a & 2a + 1 & a - 1 \\ a + 1 & 3 \end{pmatrix} em que a é um número real. Sabendo que A admite inversa A^{-1} cuja primeira coluna é \begin{pmatrix} 2a - 1 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix}. Determine o valor numérico da soma dos elementos da diagonal principal de A^{-1} é igual a:

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Uma matriz B possui i linhas e j colunas e seus elementos são obtidos a partir da expressão ijb_{i} = -2j. Seja uma matriz A (2 \times 3) cujos elementos da primeira coluna são nulos e 2I a matriz identidade de ordem 2, tal que 2AB = I. O valor numérico do maior elemento da matriz A é igual a

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EC 14. (ANA 2009/ESAF) O determinante da matriz

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Admitindo que a matriz P seja dada por P = \begin{pmatrix} x & y \\ z & w \end{pmatrix} e que:

\begin{pmatrix} 1 & 5 & 0 & 5 & 0 \\ x & y & 5 & 0 & 1 \\ 2 & P & A \\ P & A & 0 & 2 \\ 0 & 2 & z & w \\ 0 & 2 & 3 & 3 \end{pmatrix}

Temos então a equação matricial:

\begin{pmatrix} 5x & 2y \\ 1 & 2 \\ 1 & 3 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \\ w \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 & 5 & 2 \\ -3 & -3 & -5 \end{pmatrix}

Portanto a matriz P será dada por:

\begin{pmatrix} 1 & 1 & 5 \\ 3 & 3 & 5 \\ 2 \end{pmatrix}

Resposta da questão 19:

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(ITA-91) Sejam M e B matrizes quadradas de ordem n tais que M - M^{-1} = B. Sabendo que M^t = M^{-1} podemos afirmar que :
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Uma matriz é, geralmente, representada por uma letra maiúscula (A, B, C...), enquanto os seus elementos, ou entradas, como também podem ser chamados, são representados pela mesma letra, em minúsculo, seguidas de dois índices, em que o primeiro identifica a linha, e o segundo, a coluna em que o elemento está posicionado. PORQUE As linhas são consideradas de cima para baixo, e as colunas, da esquerda para a direita. A respeito dessas duas assertivas, assinale a resposta CORRETA:

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De 2????−2????=???????? e −????+2????=????????,

� ???? − ???? =
1
2

????????

−???? + 2???? = ????????

???? =
1
2

???????? + ????????

De ???? = 1 2
3 −2 e ???? = 0 2
−1 4
,

???????? = −2 10
2 −2
e ???????? = 1 3
2 −2

Então,

???? =
1
2
⋅ −2 10
2 −2
+ 1 3
2 −2

???? = 0 8
3 −3

Substituindo ???? = 0 8
3 −3 e ???????? = 1 3
2 −2
na

equação −????+2????=????????,

−???? + 2 ⋅ 0 8
3 −3 = 1 3
2 −2

???? = −1 13
4 −4

Logo,

???????????? ???? + ???????????? ???? = −1 13
4 −4

+ 0 8
3 −3

???????????? ???? + ???????????? ???? = −1 ⋅ −4 − 13 ⋅ 4 + 0 ⋅ −3 − 8 ⋅ 3

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Sejam \alpha e \beta números reais com 2 < 2\pi < \alpha < \pi e 0 < \beta < \pi. Se o sistema de equações, dado em notação matricial, \begin{pmatrix} 3 & 6 \tan(\alpha) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & 8 \cos(2) \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 & \beta \end{pmatrix} for satisfeito, então \alpha + \beta é igual a
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Um estacionamento cobra R$ 6,00 pela primeira hora de uso, R$ 3,00 por hora adicional e tem uma despesa diária de R$ 320,00. Considere-se um dia em que sejam cobradas, no total, 80 horas de estacionamento. O número mínimo de usuários necessário para que o estacionamento obtenha lucro nesse dia é:

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