Questões

05. O processo educativo é inerente ao homem, sendo que a forma como ele acontece varia de sociedade para sociedade e, dentro de cada uma, diverge com o tempo e com os modos como a educação se desenvolve. Assim, o projeto educacional em sua essencial inter-relação de conteúdo e forma resume-se nos elementos: para que? o quê? com o que? com quem? Nas respostas a essas questões é necessário distinguir entre pontos de vista: ingênuo e critico. Com relação à perspectiva crítica:

1. Os fins educacionais objetivam à transformação do indivíduo e do contexto social;
2. Os conteúdos são significativos e problematizadores da realidade social, econômica e política;
3. Os meios são procedimentos para a reprodução das informações socialmente acumuladas;
4. As relações interpessoais expressam a não consciência do processo de reprodução social;
5. O agente educativo é o mediador entre os saberes e o aluno, e o aluno é sujeito da aprendizagem.

Analisando os itens acima, é CORRETO afirmar que estão CORRETAS somente as afirmativas constantes na opção:

Resolva a equação x^2 + 6x + 9 = 0.

3ª Questão.(2,0) Verifique se as afirmacoes abaixo são verdadeiras ou falsas. Caso verdadeiras justifique, caso contrário dê um contra-exemplo.

(a) Se 2^2: extbf{ℜ} o extbf{ℜ} T é a translação definida por T(x,y) = (x + 2, y - 1), então T é uma transformação linear.

(b) Uma transformação linear leva o vetor nulo do domínio ao vetor nulo do contradomínio.

(c) Se T: extbf{ℜ}^n o extbf{ℜ}^n é uma transformação linear tal que T(u + v) = T(u) + T(v) então T(u) = -T(v).

(d) Se T: extbf{ℜ}^n o extbf{ℜ}^n é uma transformação linear injetora, então T(v) = 0 tem apenas a solução trivial.

4ª Questão. Resolva e classifique os sistemas abaixo:

a) Sistema (a) é compatível e determinado. Sistema (b) é compatível e indeterminado.

b) Sistema (a) é compatível e indeterminado. Sistema (b) é compatível e determinado.

c) Ambos os sistemas são compatíveis e determinados.

EXERCÍCIOS SOBRE TRANSFORMAÇÕES LINEARES

1 - Verifique se são transformações lineares

a) T: ℝ → ℝ definida por T(x) = |x|

b) T: ℝ → ℝ definida por T(x, y) = -x + y

c) T: ℝ → ℝ definida por T(x) = -x

d) T: ℝ → ℝ definida por T(x, y) = x - y

e) T: ℝ → ℝ definida por T(x, y) = (x, y)

f) T: ℝ → ℝ definida por T(x, y) = (x, y)

g) T: ℝ → ℝ definida por T(x, y) = x.

2 - Determine a transformação linear

a) T: ℝ → ℝ tal que T(1,2)=(3,2,1) e T(3,4)=(6,5,4)

b) T: ℝ → ℝ tal que T(1,0,0)=(2,1), T(0,1,0)=(-1,0) e T(0,0,1)=(1,-2)

c) T: ℝ → ℝ tal que T(-1,1)=(3,2,1) e T(0,1)=(1,1,0)

3 - Para cada transformação linear, determine bases e dimensão para o núcleo e para a imagem:

a) T: ℝ → ℝ T(x) = -x

b) T: ℝ → ℝ T(x, y) = x + y - z

c) T: ℝ → ℝ T(x) = x + y

d) T: ℝ → ℝ T(x, y) = x + y

e) T: ℝ → ℝ T(x, y) = x - y

f) T: ℝ → ℝ T(x, y) = x + y

4 - Dado o operador linear T: ℝ² → ℝ² T(x, y) = x + y, dizer quais dos seguintes vetores pertencem a N(T):

a) u=(1,-2) b) v=(2,-3) c) w=(-3,6)

5 - Verifique se as transformações lineares representam um isomorfismo e automorfismo.

a) T: ℝ → ℝ definida por T(x) = x

b) T: ℝ → ℝ definida por T(x, y) = (x, y)

c) T: ℝ → ℝ T(x, y) = x + y

d) T: ℝ → ℝ definida por T(x) = -x

6 - Determine T, para as seguintes bases:

a) T: ℝ → ℝ , T(x, y) = x - y, = {a, b, c, d, e, f, g, h} B = {i, j, k}

b) T: ℝ → ℝ , T(x) = -x - y, = {m, n, o} B = {p, q, r, -s, t, u, v, w}

c) T: ℝ → ℝ , T(x) = -x, = {x, y, z} B = {a, b, c, d, e, f, g, h}