Questões

Seja A = \begin{pmatrix} d & c \\ b & a \end{pmatrix} e A^t = \begin{pmatrix} d & b \\ c & a \end{pmatrix} temos B = \frac{1}{2} (A + A^t) = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 2d & c + b \\ c + b & 2a \end{pmatrix} = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} d & 2c \\ b & a \end{pmatrix} Como B^t = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} d & 2c \\ b & a \end{pmatrix} = B então B é matriz simétrica. Seja A = \begin{pmatrix} d & c \\ b & a \end{pmatrix} e A^t = \begin{pmatrix} d & b \\ c & a \end{pmatrix} temos C = \frac{1}{2} (A - A^t) = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 0 & c - b \\ c - b & 0 \end{pmatrix} = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 0 & 2c \\ 2b & 0 \end{pmatrix} Como C^t = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 0 & 2c \\ 2b & 0 \end{pmatrix} = -C então C é matriz anti-simétrica. Se A, B e C são matrizes 2x2, B é matriz simétrica dada por B = \frac{1}{2} (A + A^t) e C é anti-simétrica dada por C = \frac{1}{2} (A - A^t) temos que B + C = \frac{1}{2} A + \frac{1}{2} A^t + \frac{1}{2} A - \frac{1}{2} A^t = \frac{1}{2} A + \frac{1}{2} A = A. Logo, podemos dizer que qualquer matriz A do tipo 2x2 é a soma uma matriz simétrica com uma anti-simétrica devidamente escolhidas.

Para definirmos ao longo de duas semanas quantos carros e quantos caminhões transitaram na avenida, podemos utilizar os conceitos de soma de matrizes. Sendo assim, nosso primeiro passo nesta análise é separar a tabela em duas matrizes, A e B, 2 imes 2, sendo cada uma delas representativa dos dados obtidos em cada semana. Nestas matrizes, as linhas representam os dois tipos de veículos e as colunas representam os dois períodos dos dias. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre soma de matrizes e multiplicação escalar, analise os procedimentos a seguir e ordene-os de acordo com a sequência necessária de execução para terminar de resolver este problema:

1. I. ( ) definir que a soma das matrizes deve se processar da seguinte maneira: A + B = C;
2. II. ( ) O resultado da soma das matrizes será
3. III. ( ) para definir o valor do elemento c_{11} na matriz C, devemos prosseguir da seguinte forma: c_{11} = a_{11} + b_{11}.
4. IV. ( ) dispor os elementos calculados na matriz C, que é a nossa resposta.
5. V. ( ) repetir para os demais elementos de C, o procedimento realizado para definir o elemento c_{11}.

Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:

Considere as matrizes A = [a b 1] e B = [4 1 8; -1 9 -2; 8 2 12]. A transposta de A denotada por A^T e um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais X Y. Considerando esses dados, é correto afirmar que:

1. o produto A^T é uma matriz linha.
2. o produto A^TB é uma matriz linha.
3. A^T é uma matriz coluna.
4. a equação A^TA = 0 é equivalente à equação 4a² + 9b² - 16a - 12 = 0.
5. a equação A^TA = 0 é a equação de uma cônica em X Y.