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Os planos podem apresentar diferentes posições relativas. Considerando os planos: assinale o correto sobre a posição relativa dos planos.

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Ao modelar o consumo e a produção em uma economia, uma matriz identidade é utilizada para simplificar equações, mantendo as variáveis de interesse inalteradas durante as operações matriciais. Qual é a principal característica de uma matriz identidade?

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7) Alternativa: D e E

a) Se AB = BA, então B^-1AB = B^-1BA = B^-1AB^-1 = B^-1BA

b) AA^2 + 2AB - B = 0

c) Seja A = dc ba e AA^t = db ca temos B = 2 1 (A + AA^t) = 2 1 + 2dcb cb^2a = 2 1 + dd^2 cb^2 cba. Como BB^t = 2 1 + dd^2 cb^2 cba = B então B é matriz simétrica. Seja A = dc ba e AA^t = db ca temos C = 2 1 (A - AA^t) = 2 1 0bc cb0 = 2 1 0 2 bc 2 cb0. Como CC^t = 2 1 0 2 cb 2 bc0 = -C então C é matriz anti-simétrica.

b) Se A, B e C são matrizes 2x2, B é matriz simétrica dada por B = 2 1 (A + AA^t) e C é anti-simétrica dada por C = 2 1 (A - AA^t) temos que B + C = 2 1 A + 2 1 A^t + 2 1 A - 2 1 A^t = 2 1 A + 2 1 A = A. Logo, podemos dizer que qualquer matriz A do tipo 2x2 é a soma uma matriz simétrica com uma anti-simétrica devidamente escolhidas.

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3 – Dada a equação 7x - 3 + x = 5 - 2x, responda:

a) Qual é o 1º membro?

b) Qual é o 2º membro?

c) Quais são os termos do 1º membro?

d) Quais são os termos do 2º membro?

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(FGV) A é uma matriz quadrada de ordem 2 e det(A) = 7. Nessas condições, det(3A) e det(A^{-1}) valem, respectivamente:

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(ITA-87) Considere P uma matriz inversa da matriz M, onde M =

\begin{pmatrix} 17 & 1 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}. A soma dos elementos da diagonal principal da matriz P é:

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Para desenvolver a matemática hoje estudada, inúmeras mudanças na organização de todos os conceitos matemáticos foram necessárias. A concepção dos conjuntos numéricos recebeu maior rigor em sua construção com Georg Cantor, que pesquisou a respeito do número infinito. Cantor iniciou diversos estudos sobre os conjuntos numéricos, constituindo, assim, a teoria dos conjuntos. Em especial, os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Sobre estes conjuntos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas a seguir:

( ) ( ext{Q} igcup ext{N}) subseteq ext{R}
( ) ( ext{Q} igcap ext{N}) subseteq ext{R}
( ) ext{Z} igcup ext{N} = ext{R}
( ) ext{Z} igcap ext{N} = ext{N}
( ) ext{Q} igcap ext{R} eq ext{ } ext{}

Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

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A sequência representada, na figura abaixo, é formada por infinitos triângulos equiláteros. O lado do primeiro triângulo mede 1 e a medida do lado de cada um dos outros triângulos é rac{2}{3} da medida do lado do triângulo imediatamente anterior. A soma dos perímetros dos triângulos dessa sequência infinita é:

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Determine a integral \int (x^3 + 1)^{1/2} \, dx.

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Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser chama-los. Desta forma, mais importante é conhecer suas principais características e propriedades. Com base no sistema apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) Impossível, para todo k real diferente de -21. ( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63. ( ) Possível e determinado, para todo k real diferente de -21. ( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3. Assinale a alternativa que apresenta a CORRETA:

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