Questões

Em relação à estrutura de anel e suas categorias particulares, analise as seguintes afirmacoes:

I. Se (A, +, *) corresponde a um anel, então (A, +) pode ser classificado como um grupo abeliano.

II. Todo anel ou domínio de integridade pode ser classificado como um anel comutativo, ainda que nem sempre admita a propriedade da existência de elemento neutro para a segunda operação binária.

III. Todo corpo (A, +, *) pode ser classificado como anel comutativo, anel com unidade e anel ou domínio de integridade.

IV. Para que uma estrutura (A, +, *) seja classificada como anel comutativo é necessário que (A, +) e (A, *) sejam classificados como grupos abelianos.

Pelo Teorema Fundamental da Aritmética, temos que todo número inteiro maior que 1 é primo ou composto, ou seja, pode ser escrito como produto de números primos e, o mais importante, essa decomposição é feita de maneira única. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta essa decomposição:

Considere os anéis  e  imes  (produto direto). Verifique se são homomorfismos e determine o núcleo.

Calculando-se o determinante a seguir, obtém-se:

Quantas ligações Sigma e Pi existem nas abaixo?

Considere a matriz A = [1, x, -1; 2x, 4x, -1]. Os termos x - 1, 2x, 4x - 1, são, nessa ordem, termos consecutivos de uma progressão aritmética. Dessa forma, det(A) é igual a

Determine a derivada de f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 2.

Seja A={e,a} um conjunto com dois elementos com as operações + e ⋅ definidas pelas tabelas abaixo:

I. (A,+,ullet) é um anel.

II. (A,+,ullet) é um anel comutativo.

III. (A,+,ullet) é um anel sem unidade.