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O Primeiro Teorema do Isomorfismo é um dos principais teoremas da teoria de grupos. Sejam (G,*) e (G,×) dois grupos e f: (G,*)→ (G,×). Assinale a alternativa que corresponde à informação correta fornecida por esse teorema:

A
G/(Ker f) \cong Im f
B
Se H é um subgrupo de G, então G/H \cong Im f
C
Se f é injetora então Im f = G.
D
G/(Ker f) \cong G
E
G/(Im f) \cong Ker f
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O par (\mathbb{R}^n, +) é um grupo com a adição de n-uplas. Verifique quais dos conjuntos abaixo são subgrupos de (\mathbb{R}^n, +):

A
H = {(a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n) ∈ \mathbb{R}^n | a_1 + a_2 + a_3 + \ldots + a_n = 0}
B
W = {(a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n) ∈ \mathbb{R}^n | a_1 \in \mathbb{Z}}
C
P = {(a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n) ∈ \mathbb{R}^n | a_1 \geq a_2 \geq a_3 \geq \ldots \geq a_n}
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O que representa o coeficiente angular de uma reta?

A
O ponto em que a reta cruza o eixo y
B
A inclinação da reta
C
A distância entre dois pontos
D
O valor máximo da reta
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O esquema a seguir descreve o esboço da estrutura de um telhado que será instalado em uma garagem, o qual será do tipo duas águas. Nesse telhado, o pendural é perpendicular à viga de sustentação. Além disso, o telhado é simétrico em relação ao pendural. Com base nessas informações, qual a medida de comprimento aproximada para a viga desse telhado?

A
2,9 m.
B
5,8 m.
C
7,8 m.
D
11,9 m.
E
12,5 m.
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Uma empresa Industrial, de nome Alunos de Societária, adquiriu R$ 220.000 de materiais para a produção, sendo recuperáveis R$ 20.000 de IPI e R$ 24.000 de ICMS. Considerando essa situação hipotética, o valor do estoque de matérias – primas será:

A
R$ 244.000,00.
B
R$ 176.000,00.
C
R$ 264.000,00.
D
R$ 196.000,00.
E
R$ 220.000,00.
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Se NÃO é verdade que Epaminondas estuda sempre que seu time joga, então
A
Epaminondas nunca estuda quando seu time joga
B
Epaminondas pode estudar quando seu time joga
C
Epaminondas estuda apenas quando seu time não joga
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Em uma gincana de matemática que Ana está participando, a única questão que a menina acertou tinha o seguinte enunciado: "Procure todos os números naturais que ao serem divididos por 5 resultam em quociente igual o dobro do resto." Usando o procedimento da divisão euclidiana, logo a menina chegou na seguinte conclusão n = 5 imes q + r e ainda q = 2 imes r. Com base nas informações, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: I- O primeiro número procurado é 5. II- 11, ao ser dividido por 5, resulta em quociente 2 e resto 1, sendo um dos números procurados. III- O quinto número que atende ao requisito da questão é o 44. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
V - F - V.
B
F - V - V.
C
F - V - F.
D
V - F - F.
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O que é um sistema de equações não lineares?
A
Um conjunto de equações que não pode ser representado em forma de linha reta
B
Um conjunto de equações que pode ser resolvido por substituição
C
Um conjunto de equações que só tem uma solução
D
Um conjunto de equações que não tem solução
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El determinante de la siguiente matriz

A
No se puede calcular el determinante
B
2
C
Es verdadero, porque es una matriz triangular y el determinante se calcula multiplicando la diagonal.
D
Es falso, porque no es una matriz triangular y el determinante es -10
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Como a Topologia Algébrica pode ser aplicada em outras disciplinas?
A
Somente em matemática pura
B
Em física, computação e biologia, como no estudo de redes e sistemas dinâmicos
C
Apenas em estatística
D
Não tem aplicações práticas
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