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Uma piscina tem forma retangular, com comprimento de 10 ext{ m} e largura de 5 ext{ m}. Qual é o volume se a profundidade média é de 2 ext{ m}?

A
50 ext{ m}^3
B
100 ext{ m}^3
C
20 ext{ m}^3
D
10 ext{ m}^3
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Vetores são tipos específicos de matrizes que possuem um papel muito importante dentro das aplicações em conceitos da álgebra linear, e servem para solucionar os mais diversos problemas matemáticos. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre vetores, analise as afirmativas a seguir: I. Um vetor n imes 1, sendo n diferente de 1, pode ser interpretado como um tipo específico de matriz coluna. II. A transposta de um vetor linha (ou seja, 1 imes n) é um vetor coluna (ou seja, n imes 1). III. Vetores n imes 1 com n eq 1 podem ser multiplicados por outros vetores do mesmo tamanho. IV. O determinante de vetores n imes 1 com n eq 1 é igual ao produto de todos os elementos contidos nele. V. A multiplicação de uma matriz qualquer por um vetor coluna resulta em um vetor coluna. Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas verdadeiras.
A
II e IV.
B
II e III.
C
III e IV.
D
I, II e V.
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Qual das frases abaixo apresenta uma definição correta de base de um espaço vetorial?

A

É um subconjunto de vetores linearmente independentes que gera todo o espaço.

B

É um conjunto de vetores linearmente independentes.

C

É um conjunto de vetores linearmente dependentes.

D

É um subconjunto de vetores que geram todo o espaço.

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Um grupo de estudantes está trabalhando em um projeto de otimização e precisa determinar se um dado sistema de equações é possível e determinado para garantir uma solução única. Qual característica indica que um sistema de equações é possível e determinado?

A

Múltiplas soluções.

B

Sem soluções.

C

Solução única.

D

Variáveis dependentes.

E

Coeficientes iguais.

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Um grupo de cientistas está estudando transformações geométricas no espaço. Eles utilizam matrizes para representar essas transformações. Durante suas pesquisas, eles descobriram um tipo especial de matriz chamada de matriz ortogonal. Qual é a definição correta de uma matriz ortogonal?
A
É uma matriz que possui apenas positivos em suas entradas
B
É uma matriz que possui determinante igual a zero
C
É uma matriz que possui elementos simétricos em relação à sua diagonal principal
D
É uma matriz que possui mesmo número de linhas e colunas
E
É uma matriz cuja inversa é igual à sua transposta
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Qual é a solução para a equação \frac{d^2y}{dx^2} + 4y = 0 com condições iniciais y(0) = 1 e y'(0) = 0?

A

y = \cos(2x)

B

y = \sin(2x)

C

y = e^{2x}

D

y = e^{-2x}

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O que é a transformada de Laplace?
A
Um método para resolver equações diferenciais parciais
B
Uma técnica para transformar funções de tempo em funções de frequência
C
Um método para calcular integrais definidas
D
Um método para resolver sistemas de equações lineares
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O que é uma função inversa?

A
Uma função que resulta em um valor negativo.
B
Uma função que reverte a operação de outra função.
C
Uma função que nunca é contínua.
D
Uma função que se aplica apenas a números inteiros.
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Qual é a contribuição dos autovalores de uma matriz simétrica?

A
Sempre reais
B
Sempre negativos
C
Sempre iguais
D
Seja complexos
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As premissas CORRETAS são:

I - Embora busque dar conta da ação da escola, no que se refere a uma unidade no processo de ensino e aprendizagem, o ato de ensinar e aprender e o ato de avaliar são distintos entre si.
II - O currículo deve ser a expressão da função cultural e educativa da escola, bem como das individualidades autônomas. Portanto, deve ser pensado, concebido em seu sentido mais abrangente, compreendendo as atividades teórico-práticas presentes na vida escolar, bem como o processo de aprendizagem.
III - Uma atitude interdisciplinar estabelece uma nova relação entre currículo, saberes e realidade. Os conteúdos são selecionados e desenvolvidos numa concepção em que se pressupõe que currículo e realidade interagem, influenciando-se mutuamente.
IV - O planejamento é um meio para se programar as ações docentes, mas é também um momento de pesquisa e reflexão intimamente ligado à avaliação.
V - O planejamento da educação escolar pode ser concebido como processo que envolve a prática docente no cotidiano escolar, durante todo o ano letivo, em que o trabalho de formação do aluno, através do currículo escolar, será priorizado.
A
I, II e IV.
B
II, III e IV.
C
I, III, IV e V.
D
II, III, IV e V.
E
Todas.
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