Questões

As funções que preservam as operações de anéis são chamadas homomorfismos. Com base nestas funções, analise as afirmativas:

• I. A função f:Z→Z dada por f(x)=−x é um homomorfismo.
• II. Para o homomorfismo f:Z→R dado por f(x)=x, temos N(f)={0} e Im(f)=Z.
• III. A função f:R×R→M2(R) definida por f(a,b)=(a00b) é um homomorfismo.

Problema 41: Resolva o sistema de equações lineares:

\[ \begin{cases} 3x + y = 4 \\ x - 2y = -1 \end{cases} \]

Considere o polinômio p(x) = x^2 - 4x - 12 ∈ R [x]. Assinale a alternativa incorreta.

Por recomendação médica, João está cumprindo uma dieta rigorosa com duas refeições diárias. Estas refeições são compostas por dois tipos de alimentos, os quais contêm vitaminas dos tipos A e B nas quantidades fornecidas na seguinte tabela: De acordo com sua dieta, João deve ingerir em cada refeição 13.000 unidades de vitamina A e 13.500 unidades de vitamina B. Considere nesta dieta: x = quantidade ingerida do alimento 1, em gramas. y = quantidade ingerida do alimento 2, em gramas. A matriz M, tal que M = \begin{pmatrix} 13000 & 500 \ 13500 & y \ x \end{pmatrix}, é igual a

Escolha a opção que possui o determinante da matriz A =

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⎦

\begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 & 122 \\ 0 & 1 & 62 & 4 \\ 0 & 0 & 5 & 7 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

Resolva a equação do calor unidimensional u_t = ku_{xx}, sujeita às condições iniciais e de contorno apropriadas.