Questões

Pergunta 8 \frac{0,1}{0,1} Considere a matriz . Há duas posições nesta matriz, os elementos a_{21} e a_{23}, cujos valores não conhecemos, mas sabemos que são função de um valor x. Podemos atribuir vários valores a x se calcularmos o determinante da matriz resultante desta substituição. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre determinantes, analise as afirmativas a seguir. I. O determinante é nulo quando x = 1. II. Para que o determinante da matriz seja nulo, podemos atribuir mais de um valor para x. III. Quando x = 5, o determinante também é igual a 5. IV. Quando x = 3, o determinante é igual a 4. Está correto apenas o que se afirma em:

Seja a um número complexo e seja T : C3 → C3 o operador linear que é representado em relação à base canônica pela matriz: [T ]can = 1 i a 1 i a 1 i a . Considere as seguintes afirmações: (I) se a = 0 então T é diagonalizável; (II) o operador T possui 3 autovalores distintos; (III) o núcleo de T tem dimensão 2. Assinale a alternativa correta:

Questão 5. Verifique se os subconjuntos abaixo são subespaços de M(2, 2).

(a) S = {[a \, b; \, c \, d] ∈ M(2, 2) : c = a + b e d = 0}

(b) S = {[a \, b; \, 0 \, c] ∈ M(2, 2) : a, b, c ∈ ext{R}} (matrizes triangulares superiores)

(c) S = {[a \, b; \, b \, c] ∈ M(2, 2) : a, b, c ∈ ext{R}} (matrizes simétricas)

(d) S = {[a \, b; \, c \, d] ∈ M(2, 2) : ab - cd eq 0} (conjunto das matrizes invertíveis)