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O conhecimento da natureza de um objeto matemático permite uma manipulação algébrica desse objeto de forma mais precisa. No caso dos campos gradientes, divergentes e rotacionais, o conhecimento acerca de suas naturezas é fundamental para manipulá-los entre si. Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca da natureza dos campos gradientes, divergentes e rotacionais, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) Um campo gradiente é um campo vetorial. II. ( ) Um campo rotacional é um campo vetorial. III. ( ) Um campo divergente é um campo vetorial. IV. ( ) Um campo divergente em R³ é escrito na forma \frac{\partial A}{\partial x} + \frac{\partial B}{\partial y} + \frac{\partial C}{\partial z}. Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
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Determine o volume do sólido delimitado pela função f(x,y)=x^{2}y o quarto de um círculo. No primeiro quadrante, cujo seu centro localiza-se na origem e seu raio é de 3.

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Em uma competição de tiro ao alvo, os atiradores que fizeram menos e mais pontos marcaram, respectivamente, 55 e 80 pontos. Fazendo uma escala linear de notas onde 55 pontos correspondem à nota 0, e 80 pontos correspondem à nota 100, um atirador que tenha marcado 64 pontos nessa competição terá obtido nota:

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Leia o excerto a seguir: “Um reagente limitante é como uma parte em uma fábrica de motocicletas. Imagine que só existem oito rodas e sete chassis de motos. Como cada chassi requer duas rodas, só existem rodas suficientes para quatro motos. Em outras palavras, as rodas fazem o papel de reagente limitante. Quando todas as rodas forem usadas, três chassis permanecerão sem uso porque há chassis em excesso.” Fonte: ATKINS, P. W.; JONES, L. Princípios de química: questionando a vida moderna e o meio ambiente. 5. ed. Porto Alegre: Bookman, 2012. p. F96. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre reagente limitante, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas: I. Na reação de 100 g carbeto de cálcio (CaC_2) com 100 g água para formar hidróxido de cálcio e gás acetileno, o CaC_2 é o reagente limitante. Porque: II. A razão molar da reação indica que a quantidade de H_2O presente é duas vezes a de CaC_2. A seguir, assinale a alternativa correta:
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Identificar a natureza dos campos gradientes, divergentes e rotacionais é fundamental para que se estabeleçam relações entre eles. As naturezas desses campos podem ser escalares ou vetoriais, ou seja, depender de um valor numérico ou de um vetor para cada ponto de seu domínio. Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de campos gradientes, divergentes e rotacionais, analise as afirmativas a seguir.

Está correto apenas o que se afirma em:

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O que caracteriza um espaço topológico como localmente compacto?

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Dado gráfico abaixo, é possível considerar que: y 5 4 3 2 1 0 1 2 I. A função g(x) é sempre crescente. II. A função f(x) é exclusivamente crescente. III. As funções possuem valores que as tornam decrescentes. IV. f(2) Abaixo, marque a sequência de conclusões corretas.
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Se X é um espaço topológico e A ⊆ X, o que é a interior de A?

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4) A copiadora Xerox S&A tem um custo fixo de R$ 1600,00 por mês e custos variáveis de R$ 0,08 por folha que reproduz. Se os consumidores pagam R$ 0,18 por folhas, quantas folhas a copiadora precisa reproduzir para não ter prejuízo?

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Problema: Calcule \lim_{x \to \infty} \left( 1 + \frac{2}{x} \right)^{3x}.

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