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O que é uma topologia gerada por uma base?

A
A coleção de todos os conjuntos abertos em um espaço.
B
A coleção de todos os conjuntos fechados em um espaço.
C
A coleção de uniões de conjuntos da base e interseções finitas de conjuntos da base.
D
A coleção de conexões entre conjuntos.
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Se X é um espaço topológico e A é um subconjunto de X, qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre o fechamento de A?

A
O fechamento de A é sempre aberto.
B
O fechamento de A é sempre fechado.
C
O fechamento de A é sempre denso.
D
O fechamento de A é sempre compacto.
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No processo de execução civil, o executado responde até os limites de seu patrimônio para satisfazer uma obrigação advinda de um título judicial ou mesmo extrajudicial. A regra visa à constrição dos bens do devedor, mesmo assim existem certos limites impostos pela legislação, que visam determinadas proteções ao executado.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre responsabilidade patrimonial e fraude à execução, analise as afirmativas a seguir:
I. O devedor não só responde com seus bens presentes, mas também com o patrimônio futuro, segundo o artigo 789 do Novo CPC.
II. Bens como seguro de vida e instrumentos necessários para a realização do ofício do devedor podem ser penhorados.
III. Alguns bens do devedor não são perseguidos pela justiça para a satisfação de uma obrigação civil.
IV. O salário e qualquer bem destinado à subsistência do devedor são considerados impenhoráveis.
Está correto apenas o que se afirma em:
A
I, II e III.
B
I, II e IV.
C
II e III.
D
II e IV.
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O que é um espaço topológico de tipo T1?

A

Um espaço onde todos os conjuntos são finitos

B

Um espaço onde cada ponto pode ser separado por conjuntos abertos

C

Um espaço onde conjuntos fechados são densos

D

Um espaço que é sempre compacto

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Cálculo Integral: Calcule \int \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}} \; dx.

A

\int \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}} \; dx = \sqrt{1 + x^2} + C

B

\int \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}} \; dx = \ln(1 + x^2) + C

C

\int \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}} \; dx = \frac{1}{2}(1 + x^2) + C

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O que é um espaço topológico separável?

A

Um espaço que é Hausdorff.

B

Um espaço que contém uma densa coleção contável de pontos.

C

Um espaço que é compacto.

D

Um espaço que é discreto.

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Se X é um espaço topológico e A ⊆ X é um conjunto compacto, qual das seguintes afirmações é verdadeira?

A

A é sempre fechado.

B

A é sempre aberto.

C

A é denso em X.

D

O fechamento de A é igual a A.

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Se P é a proposição "O número 5 é primo" e Q é a proposição "O número 4 é par", qual é a negação da proposição "O número 5 é primo e o número 4 é par"?

A
O número 5 não é primo ou o número 4 não é par
B
O número 5 é primo ou o número 4 é par
C
O número 5 não é primo e o número 4 não é par
D
O número 5 é primo e o número 4 não é par
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Se lançarmos um dado justo, qual é a probabilidade de obter um número ímpar ou maior que 3?

A
A probabilidade é \frac{2}{3}.
B
A probabilidade é \frac{1}{2}.
C
A probabilidade é \frac{5}{6}.
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Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre a relação entre compactidade e conexidade em um espaço topológico?

A
Todo espaço compacto é conexo
B
Todo espaço conexo é compacto
C
A compactidade não implica a conexidade e vice-versa
D
Todo espaço compacto e conexo é metrizado
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