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Sejam os vetores v = (0,-3,-4) e s = (-2,5,8). O vetor u = (a,b,c) é definido pela expressão 3v - s. Logo, a, b e c valem, respectivamente:
A
20, 14 e 2
B
-20, 2 e -14
C
-14, 2 e -20
D
2, -14 e -20
E
-2, 14 e 20
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(IME 2010) Seja M um ponto de uma elipse com centro O e focos F e F ' . A reta r é tangente à elipse no ponto M e s é uma reta, que passa por O, paralela a r. As retas suportes dos raios vetores MF e MF' interceptam a reta s em H e H' , respectivamente. Sabendo que o segmento FH mede 2 ext{ cm}, o comprimento F'H' é:

A
0,5 ext{ cm}
B
1,0 ext{ cm}
C
1,5 ext{ cm}
D
2,0 ext{ cm}
E
3,0 ext{ cm}
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40. (IME 2008) Sendo o ponto A (8, -2) um vértice de um losango ABCD e 2x + y + 1 = 0 a reta que contém os vértices B e D, assinale a opção correspondente ao vértice C.
A
(-2,-8)
B
(0,-4)
C
(4,3)
D
(-4,-8)
E
(-1,7)
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Uma elipse é uma figura geométrica que surge da interseção de um plano com uma superfície cônica. A definição algébrica de elipse considera num plano π dois pontos F_1 e F_2, que distam 2c > 0 entre si, sendo a > c, e um ponto P pertencente ao plano π de tal modo que: Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação da elipse de centro na origem do sistema, assinale a alternativa que explica: por que também pode representar uma elipse?
A
É uma equação que mantém as condições estabelecidas na definição algébrica.
B
X e Y resultam em números positivos, enquanto a e b referem-se a números inteiros negativos.
C
A razão entre as incógnitas x e y e seus respectivos denominadores resulta em um número positivo.
D
a, b e c são números reais, o que permite com que seja escrita dessa forma.
E
Os focos da elipse são alterados pela manipulação algébrica, mas mantêm suas características.
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Sejam e vetores em um plano cujo ponto O é origem comum a ambos. Ao vetor é permitido girar em torno de O, de modo que define um ângulo \theta com . O produto escalar entre e , representado pela notação \mathbf{a} \cdot \mathbf{b}, é o valor numérico . O produto vetorial entre e , representado pela notação \mathbf{a} \times \mathbf{b}, é o vetor (a_y b_z - a_z b_y) \mathbf{i} + (a_z b_x - a_x b_z) \mathbf{j} + (a_x b_y - a_y b_x) \mathbf{k} que possui módulo \| \mathbf{a} \times \mathbf{b} \|. Considere os gráficos seguintes: Os valores numéricos dos produtos e podem ser representados, em função de , respectivamente, pelos gráficos:
A
I e II.
B
II e I.
C
III e IV.
D
IV e III.
E
IV e II.
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201. (UE-CE) Uma circunferência, cujo centro está localizado no semieixo positivo dos x, é tangente à reta x + y = 1 e ao eixo dos y. A equação desta circunferência é:

A
x2 + y2 - 2x√2 + 1 = 0
B
x2 + y2 - x√2 + 1 = 0
C
x2 + y2 - 2x√2 - 1 = 0
D
x2 + y2 - x√2 - 1 = 0
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Sobre a resolução ilegível na matriz apresentada, analise as opções a seguir e assinale a alternativa:

A
Somente a matriz II.
B
Somente a matriz I.
C
Somente a matriz IV.
D
Somente a matriz III.
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Em um sistema de robótica que utiliza algoritmos de aprendizado de máquina, é importante garantir que o robô aprenda de maneira eficiente. Qual técnica pode ser utilizada para melhorar a eficiência do aprendizado do robô?

A
Aumento de dados (Data Augmentation)
B
Redução da complexidade do modelo
C
Exclusão de dados irrelevantes
D
Limitação do número de iterações de treinamento
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Num estádio de futebol em forma de elipse, o gramado é o retângulo MNPQ, inscrito na cônica, conforme mostra a figura. Escolhendo o sistema de coordenadas cartesianas indicado e tomado o metro como unidade, a elipse é descrita pela equação x^2/362 + y^2/602 = 1. Sabe-se também que os focos da elipse estão situados em lados do retângulo MNPQ. Assim, a distância entre as retas MN e PQ é:

A
48m
B
68m
C
84m
D
92m
E
96m
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Uma moça tem 1,62 ext{ m} de altura e percorreu uma distância de 7,5 ext{ m} da esquerda para a direita, paralelamente a uma parede.
Considerando um sistema bidimensional de eixos coordenados onde a origem está na altura do piso e na posição inicial da moça, quais são as coordenadas cartesianas do ponto P associado à altura da moça no final do trajeto percorrido?

A
P(1,62; 7,5)
B
P(1,62; 0)
C
P(7,5; 1,62)
D
P(7,5; 0)
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