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67) (FGV-2003) Sejam A, B e C matrizes quadradas de ordem 3 e 0 a matriz nula também de ordem 3. Assinale a alternativa correta:
A
Se AB = 0 então A = 0 ou B = 0
B
det(2A) = 2 det(A)
C
Se AB = AC então B = C
D
A(BC) = (AB)C
E
det(A + B) = det(A) + det(B)
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Se X é um espaço topológico e A é um subconjunto de X, qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre a união de A com um conjunto fechado F?

A
A A F é sempre um conjunto aberto.
B
A A F é sempre um conjunto fechado.
C
A A F é sempre um conjunto denso.
D
A A F pode ser vazio.
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Apresentamos a seguir duas sequências numéricas. Cada sequência é formada por operações básicas que mudam de acordo com o sentido da progressão.
Na segunda sequência, o número que substitui a interrogação é:

A
31.000
B
21.000
C
31.031
D
31.013
E
21.021
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Seja a sequência an=1-\frac{n}{n2}. Dentre as opções abaixo, assinale aquela que representa os quatro primeiros termos da sequência.

A
1, \frac{2}{3}, \frac{5}{6}, \frac{3}{16}
B
\frac{-3}{16}, 0, \frac{-2}{9}, \frac{-1}{4}
C
0, \frac{-3}{16}, \frac{-2}{9}, \frac{-1}{4}
D
0, \frac{-1}{4}, \frac{-2}{9}, \frac{-3}{16}
E
0, \frac{1}{4}, \frac{2}{9}, \frac{3}{16}
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Supondo os seguintes dados, já ordenados: 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 17, 18, 19, 19, 19, 20, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26.

Qual é a mediana deste conjunto de dados?

A
15
B
12
C
9
D
12,5
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Se X é um espaço topológico e A é um conjunto denso em X, qual das seguintes afirmacoes é verdadeira?

A
O interior de A é não vazio.
B
O fechamento de A é igual a X.
C
A é necessariamente compacto.
D
A é necessariamente conexo.
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Na igualdade: \log_3 [\det ( 2 \cdot A^{-1})] = \log_{27} [\det (2A)^{-1}], A é uma matriz quadrada de quinta ordem com determinante não nulo. Então \det A vale:
A
25.
B
210.
C
35.
D
310.
E
65.
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Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre um espaço topológico X que é compacto e Hausdorff?

A

Todo subconjunto de X é compacto.

B

Todo conjunto fechado em X é compacto.

C

Todo conjunto aberto em X é conexo.

D

X é sempre discreto.

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9 - Existem diversos métodos para encontrar a solução de uma Equação Diferencial e para cada tipo de equação, existe um método mais adequado. Sobre o método para encontrar a solução de uma equação diferencial por meio da Transformada de Laplace, analise as sentenças a seguir:

I- Com este método é possível resolver um Problema de Valor Inicial de qualquer ordem.

II- Com esse método é possível resolver qualquer Equação Diferencial.

III- Para utilizar o método, primeiramente aplicamos a Transformada de Laplace em ambos os lados da equação, depois resolvemos um problema algébrico e finalmente encontramos a solução da equação diferencial aplicando a Transformada Inversa.

IV- Para utilizar o método, primeiramente consideramos o Problema de Valor Inicial, aplicamos a Transformada Inversa na equação, resolvemos um problema algébrico e finalmente aplicamos a Transformada de Laplace para encontrar a função solução.

Assinale a alternativa CORRETA:

A
As sentenças I, II e III estão corretas.
B
As sentenças II e IV estão corretas.
C
As sentenças II e III estão corretas.
D
As sentenças I e III estão corretas.
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Dado o conjunto de pontos obtidos em um determinado jogo realizado entre 15 empresários: 36 – 44 – 52 – 32 – 28- 26 - 49 - 35 – 18 – 60 – 69 – 33- 32 – 65 – 24.
A mediana é:

A
a) 49
B
b) 35
C
c) 33
D
d) 36
E
e) 18
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