Questões

(ITA-92) Seja C={X ∈ M_{2 \times 2}: X^2 + 2X = 0}. Dadas as afirmações:

• I. Para todo X ∈ C, (X + 2I) é inversível.
• II. Se X ∈ C e \text{det}(X + 2I) \neq 0 então X é não inversível.
• III. Se X ∈ C e \text{det}(X) \neq 0 então \text{det}(X) > 0.

Podemos dizer que:

(UFRJ-1999) Antônio, Bernardo e Cláudio saíram para tomar chope, de bar em bar, tanto no sábado quanto no domingo. As matrizes a seguir resumem quantos chopes cada um consumiu e como a despesa foi dividida: S = 513020414 e D = 312030355. S refere-se às despesas de sábado e D às de domingo. Cada elemento aij nos dá o número de chopes que i pagou para j, sendo Antônio o número 1, Bernardo o número 2 e Cláudio o número 3 (aij representa o elemento da linha i, coluna j de cada matriz). Assim, no sábado Antônio pagou 4 chopes que ele próprio bebeu, 1 chope de Bernardo e 4 de Cláudio (primeira linha da matriz S).
Quem bebeu mais chope no fim de semana?

Qual o valor de k para que a equação x^2 + 4x + k = 0 tenha uma raiz igual a 1?

Exercício 2.10:

Dado um conjunto finito X, prove que uma função f : X ightarrow X é injetora se, e somente se, é sobrejetora.

Se f não é injetora, então não é sobrejetora.

Se f não é sobrejetora, então não é injetora.

Se f é injetora, então é sobrejetora.

Se f é sobrejetora, então é injetora.

Questão 62: O que é uma função convexa?