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Considere o conjunto F(R)={f:R→R ,f é função} munido das operações: para f,g∈F(R),
(f+g)(x)=f(x)+g(x)
(fullet g)(x)=f(x)ullet g(x)
Julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas e assinale a sequência correta.
( ) F(R) é um anel com as operações acima.
( ) F(R) é um anel comutativo.
( ) F(R) é um anel cuja unidade é a função identidade.
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Os atos administrativos são manifestações unilaterais de vontade, exaradas no âmbito de relações jurídicas de direito público. Com base nessa informação, corresponde a atributos do ato administrativo a
A
tipicidade e coerência.
B
autoexecutoriedade e relevância.
C
imperatividade e validade.
D
presunção de legitimidade e tipicidade.
E
validade e eloquência.
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9.- Seja (A,+, ·) um anel. Dizemos que um elemento e ∈ A é idempotente se e^2 = e. (a) Mostre que se (A,+, ·) é um anel com elemento unidade 1 e sem divisores de zero, então os únicos elementos idempotentes de A são 0 e 1. (b) Se (A,+, ·) for um domínio de integridade, então a equação x^2 = x só possui as soluções x = 1 e x = 0. (c) No anel M_2( ext{R}) encontre pelo menos quatro matrizes tais que A^2 = A.
A
Os únicos elementos idempotentes de A são 0 e 1.
B
A equação x^2 = x possui soluções x = 1 e x = 0.
C
No anel M_2( ext{R}) existem matrizes idempotentes.
D
O elemento idempotente é sempre igual a 1.
E
Um anel pode ter mais de dois elementos idempotentes.
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Qual é a solução da equação 3x^{2} - 2x - 1 = 0?

A
x = 1 ext{ ou } x = -\frac{1}{3}
B
x = -1 ext{ ou } x = \frac{1}{3}
C
x = \frac{1}{2} ext{ ou } x = -\frac{1}{3}
D
x = \frac{1}{2} ext{ ou } x = -1
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Questão 7 Qual das frases abaixo apresenta uma definição correta de base de um espaço vetorial?

A

É um subconjunto de vetores que geram todo espaço.

B

É um conjunto de vetores linearmente independentes.

C

É um conjunto de vetores linearmente dependentes.

D

É um subconjunto de vetores linearmente independentes que gera todo espaço.

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Considerando os conteúdos do livro-base Estruturas Algébricas sobre relações binárias e dados os conjuntos A=R, B=R, leia as seguintes afirmações:

  • I. O conjunto R_1 = ig\{(x,y) \,|\, (x,y) \, \in \, extbf{R}^2, \, y = \, extbf{√}x \big\} é uma relação binária de A×B.
  • II. O conjunto R_2 = \{(x,y) \,|\, (x,y) \, \in \, extbf{N}^2, \, 3x + y - 10 = 0 \} é uma relação binária de A×B.
  • III. O conjunto R_3 = \{(x,y) \,|\, (x,y) \, \in \, extbf{R}^2, \, x - y + 1 < 0 \} é uma relação binária de A×B.

Está correto apenas o que se afirma em:

A
I.
B
II.
C
III.
D
I e II.
E
II e III.
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Considere o espaço vetorial R3 munido do produto interno...
A
T(x, y, z) = \left(\frac{5}{3}x + \frac{1}{3}y, \frac{2}{3}x + \frac{4}{3}y, z\right)
B
T(x, y, z) = \left(\frac{5}{3}x + \frac{1}{3}y + z, \frac{2}{3}x + \frac{4}{3}y - z, z\right)
C
T(x, y, z) = \left(\frac{2}{3}x + \frac{4}{3}y, \frac{5}{3}x + \frac{1}{3}y, x - y + z\right)
D
T(x, y, z) = \left(\frac{2}{3}x + \frac{4}{3}y + z, \frac{5}{3}x + \frac{1}{3}y - z, x - y + z\right)
E
T(x, y, z) = \left(\frac{7}{3}x - \frac{1}{3}y, \frac{5}{3}x + \frac{1}{3}y, z\right)
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A matriz é [e^{ax} \, ext{cos}(bx) \, e^{ax} \, ext{sen}(bx)] linearmente independente.
A
[-b \, e^{ax} \, ext{cos}(ax) + b \, x \, e^{ax} \, ext{cos}(bx) \, a \, e^{ax} \, ext{cos}(bx) + a \, e^{ax} \, ext{sen}(bx)] linearmente independente.
B
[-b \, ext{sen}(bx) + a \, ext{cos}(bx) \, b \, e^{ax} \, ext{cos}(bx) + a \, e^{ax} \, ext{sen}(bx)] linearmente independente.
C
[-b \, e^{ax} \, ext{sen}(bx) + a \, e^{ax} \, ext{sen}(bx) \, b \, e^{ax} \, ext{sen}(bx) \, a \, e^{ax} \, ext{sen}(bx)] linearmente independente.
D
[e^{ax} \, ext{sen}(bx) + a \, e^{ax} \, ext{cos}(bx) \, b \, e^{ax} \, ext{cos}(bx)] linearmente.
E
[-b \, e^{ax} \, ext{sen}(bx) + a \, e^{ax} \, ext{cos}(bx) \, b \, e^{ax} \, ext{cos}(bx) + a \, ] linearmente independente.
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Assinale a alternativa com a base de autovetores da matriz de transformação de [T]:

A
{(1,-1),(4;0,25)}
B
{(-1,1),(2,1)}
C
{(1,-1),(1,1)}
D
{(1,0),(4,-1)}
E
{(1,1),(4,1)}
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3) Os operadores H e A, para um determinado sistema de três ńıveis, são representados pelas seguintes matrizes H = h̄ω (1 0 0 0 2 0 0 0 −1), A = λ (0 1 0 1 0 0 0 0 2). a) Mostre que esses operados não são compat́ıveis.

A
Os operadores H e A são compatíveis.
B
Os operadores H e A não são compatíveis.
C
Os operadores H e A são ortogonais.
D
Os operadores H e A têm valores próprios iguais.
E
Os operadores H e A são idênticos.
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