Questões

Determine a integral  rac{7x^{6} - 4x^{2} + 5}{dx}.

Determine uma base para os subespaços A,B,A igcap B e A + B de P_2, onde

A é o conjunto dos polinômios que tem -1 como raiz;

B é o conjunto dos polinômios de coeficientes iguais.

a) Encontrar uma base para A

b) Encontrar uma base para B

c) Encontrar uma base para A igcap B

d) Encontrar uma base para A + B

(ITA-96) Seja a \, ext{∈} \, ext{ℜ}, \, a > 0 \, ext{e} \, a eq 1 \text{ e considere a matriz } A: A = \begin{bmatrix} a & a \\ a & a \end{bmatrix} \text{ Para que a característica de A seja máxima, o valor de a deve ser tal que:}

Se um triângulo tem lados de 6, 8 e 10, qual é sua classificação?

Questão 004 Considere a aplicação f: (\mathbb{R}\times\mathbb{R},+) \rightarrow (\mathbb{R}^*,\cdot) dada por f (x,y) = 2 x - y. Assinale a alternativa correta.

Sabendo que o resto da divisão de p(x) por (x - 1)(x + 1) é da forma 2ax^2 + bx + c, então o valor numérico da soma das raízes do polinômio 2ax^2 + bx + c é:

1ª Questão. Determine a inversa de A = [3 & -2; 1 & 4], det(A) = 14 então A^{-1} = (14)^{-1} <[4 & 2; -1 & 3]>. Use a inversa da matriz, do item (a), para resolver o sistema y = 2 e y = 0.

Exercício 2.1.1. Verifique se os seguintes conjuntos com as operações indicadas são anéis. Dos anéis, decida se é anel com unidade e se tem divisores de zero. Algum deles é corpo? Algum deles é anel de integridade?

(a) (M_{2 imes 2}( ext{R}), +, ullet), onde M_{2 imes 2}( ext{R}) é o conjunto das matrizes quadradas 2 imes 2 de números reais, + e ullet as operações de adição e multiplicação usuais de matrizes respectivamente.

(b) ( ext{Z} imes ext{Z}, igoplus, igodot), em que as operações igoplus e igodot são definidas por (a, b) igoplus (c, d) = (a + c, b + d) (a, b) igodot (c, d) = (a imes c, b imes d) com a, b, c, d \in ext{Z} e + e ullet as operações de adição e multiplicação usuais em ext{Z}.

(c) (P(X), riangle, igcap), onde P(X) é o conjunto das partes de um conjunto não vazio X e A riangle B = (A igcup B) - (A igcap B), orall A,B \\in P(X)

(d) ( ext{R}, igoplus, igodot), em que as operações igoplus e igodot são definidas por a igoplus b = a + b + 1 a igodot b = a + b + a imes b com a, b, c, d \\in ext{R} e + e ullet as operações de adição e multiplicação usuais em ext{R}.

(e) ( ext{Z}[ ext{√}−2], +, ullet), onde ext{Z}[ ext{√}−2] = igl\{a + b ext{√}−2; a, b \\in ext{Z} igr ext{} e + e ullet as operações de adição e multiplicação usuais em ext{Z}.