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Verifique se a função f : A→ B é ou não é um homomorfismo do anel A no anel B nos seguintes casos:

  1. A = ext{Z}, B = ext{Z}, f(x) = x + 1
  2. A = ext{Z}, B = ext{Z}, f(x) = 2x
  3. A = ext{Z}, B = ext{Z} imes ext{Z}, f(x) = (0, x)
  4. A = ext{Z} imes ext{Z}, B = ext{Z}, f(x, y) = x
A
A função f(x) = x + 1 é um homomorfismo.
B
A função f(x) = 2x é um homomorfismo.
C
A função f(x) = (0, x) é um homomorfismo.
D
A função f(x, y) = x é um homomorfismo.
E
Nenhuma das funções é um homomorfismo.
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Una delegación de 36 estudiantes viajará representando a su colegio en una competencia deportiva. Cada estudiante representa a su colegio solo en una disciplina: fútbol, básquet o tenis. Se sabe que la mitad del número de futbolistas más la tercera parte de basquetbolistas es igual a 14. Además, el número de basquetbolistas más el doble del número de tenistas es igual al número de futbolistas. ¿Cuántos tenistas conforman la delegación?

A
10
B
9
C
4
D
5
E
8
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O que podemos afirmar a respeito de H e das classes xH e Hx?

A
Que xH , Hx e, consequentemente, H é um subgrupo normal em G
B
Que xH = Hx e, consequentemente, H não é um subgrupo normal em G
C
Que xH , Hx e, consequentemente, H não é um subgrupo normal em G
D
Que xH = Hx e, consequentemente, H é um subgrupo normal em G
E
Que xH = Hx e, consequentemente, xH é um subgrupo normal em G
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Na álgebra linear, um dos conceitos fundamentais é o de ________, que são soluções de um sistema de equações lineares. Este sistema pode ser representado na forma Ax = B, onde A é uma matriz de coeficientes, x é o vetor das incógnitas e B é o vetor dos termos independentes. Dependendo das propriedades da matriz A, o sistema pode ser classificado como ________ ou ________, indicando a natureza e o número de soluções possíveis.
Assinale a alternativa que contém a sequência correta para preencher as lacunas acima:
A
determinantes - consistente - inconsistente.
B
autovetores - invertível - não-invertível.
C
vetores - determinado - indeterminado.
D
matrizes - escalonável - não-escalonável.
E
autovalores - simétrico - assimétrico.
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Transformando a equação simétrica do exercício anterior em um sistema de equações paramétricas, qual seria o valor de t para que o ponto encontrado estivesse na reta?

A

-2.

B

0.

C

2.

D

5.

E

1.

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Qual é o valor de x na equação \frac{x + 3}{x - 3} = \frac{x - 2}{x + 2}?

A
x = 1
B
x = -1
C
x = 2
D
x = -2
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Qual é a definição de vetores linearmente dependentes?

A
Um conjunto de vetores é linearmente dependente se pelo menos um deles pode ser expresso como uma combinação linear dos outros.
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Determine a solução da equação ext{sin}(77x) = rac{1}{2} no intervalo [0, 2 ext{π}).

A

x = rac{ ext{π}}{6}, rac{5 ext{π}}{6}, rac{7 ext{π}}{6}, rac{11 ext{π}}{6}

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Dito isso, qual das alternativas diz uma diferença entre o Método da Bissecção e o Método de Newton-Raphson?

A

Ambos os métodos são baseados na ideia de que uma função pode ser aproximada por uma reta tangente a ela em um determinado ponto.

B

Ambos os métodos funcionam ao dividir o intervalo onde a função muda de sinal em duas partes iguais.

C

O Método da Bissecção é garantido a encontrar um zero, enquanto o Método de Newton-Raphson pode falhar.

D

O Método de Newton-Raphson não requer conhecimento da derivada da função, enquanto o Método da Bissecção requer.

E

O Método de Newton-Raphson converge para o zero de maneira muito lenta, enquanto o Método da Bissecção converge para o zero muito mais rapidamente.

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Em uma festa junina, uma barraca de tiro ao alvo oferece R$15,00 ao participante cada vez que acertar o alvo. Entretanto, se errar, o participante paga R$10,00. Um indivíduo deu 30 tiros e recebeu R$175,00. Nessas condições, o número de vezes que ele errou o alvo foi:

A
11
B
13
C
17
D
19
E
21
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