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A interseção entre um plano e uma superfície cônica faz gerar outros tipos de objetos geométricos muito estudados na Geometria Analítica, por conterem particularidades representativas. Cada maneira que se varia o corte da superfície cônica pelo plano altera-se o objeto geométrico advindo desse corte, tal como suas características.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, afirma-se que essa representação geométrica se refere a uma elipse porque:

A
A figura geométrica formada está inscrita no cone, característica apresentada por uma elipse.
B
A área da figura formada pela interseção é equivalente à área dada pela superfície do sólido apresentado.
C
A interseção do plano com a superfície cônica, de maneira inclinada, dá origem a uma elipse. Caso fosse paralela, a base seria uma hipérbole.
D
O plano interseciona a superfície cônica em apenas uma de suas folhas, e não é paralelo à geratriz.
E
A reta geratriz do cone interseciona a figura geométrica supracitada, característica particular de uma elipse.
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A taxa de crescimento populacional de um país é de 2% ao ano. Utilizando os dados da tabela abaixo e considerando que essa taxa permanecerá constante, podemos afirmar que a população desse país dobrará em:

A
15 anos
B
20 anos
C
25 anos
D
30 anos
E
35 anos
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Considerando o emprego do conceito do teorema de Laplace, assinale a alternativa que apresenta o valor do seguinte determinante:

A
70.
B
-60.
C
60.
D
-65.
E
65.
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4. Para los siguientes ejercicios, realiza las operaciones indicadas y representa el resultado utilizando Geogebra. Los vectores son:




a. v = u + w

b. u - 2w

c. v = rac{1}{2}(3u + w)

A
v = u + w
B
u - 2w
C
v = rac{1}{2}(3u + w)
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Considere os anéis ( ext{Z},+,ullet), ( ext{Q},+,ullet) e ( ext{R},+,ullet), em que + e ullet denotam suas operações usuais. É correto afirmar que

A
( ext{Z},+,ullet) é um anel comutativo, unitário e com divisores de zero.
B
( ext{Z},+,ullet) é corpo.
C
( ext{Q},+,ullet) não é domínio de integridade.
D
( ext{Q},+,ullet) é corpo.
E
( ext{R},+,ullet) não é domínio de integridade.
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Uma universidade está pesquisando sobre a correlação entre diferentes variáveis ambientais. Os dados são representados em uma matriz 3 \times 3. Para analisar se o sistema de equações é consistente, o pesquisador precisa calcular o determinante da matriz.
Qual propriedade dos determinantes é crucial para analisar a consistência de um sistema de equações representado por uma matriz?
A
Determinante negativo indica uma única solução.
B
Determinante diferente de zero indica inconsistência.
C
Determinante igual a zero indica inconsistência.
D
Determinante igual a zero indica consistência.
E
Determinante positivo indica múltiplas soluções.
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A equação geral do plano será dada por: ax + by + cz + d = 0 onde d = -(ax_0 + by_0 + cz_0), que são coordenadas de um ponto no plano. Ao usar esse conceito, determine a equação geral do plano que passe pelos pontos P = (1, 2, 1) e Q = (3, 1, -1) e seja paralela ao eixo y. Em seguida, assinale a alternativa correta.
A
x + z - 2 = 0
B
x - z + 2 = 0
C
y + z - 3 = 0
D
x + y + z = 0
E
x - y + z = 0
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No contexto da física mecânica, considere o estudo do movimento de um objeto lançado em um plano. Com base nessa contextualização, assinale a alternativa correta:

A
A representação de um vetor no estudo do movimento de um objeto lançado em um plano inclinado não requer o conhecimento de sua projeção nas três direções do sistema de coordenadas.
B
O sistema de coordenadas utilizado no estudo do movimento do objeto lançado possui apenas dois eixos, não sendo necessária a projeção nas três direções.
C
A projeção do vetor nas três direções do sistema de coordenadas é irrelevante no estudo do movimento de um objeto lançado em um plano inclinado.
D
A projeção do vetor nas três direções do sistema de coordenadas é essencial para determinar a trajetória e a velocidade do objeto durante o movimento.
E
A representação de um vetor no estudo do movimento do objeto é realizada apenas através de sua magnitude, sem considerar sua projeção nas direções do sistema de coordenadas.
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Qual das alternativas abaixo apresenta corretamente uma possível classificação para as matrizes A, B e C?

A
A é matriz retangular, B é matriz coluna, C é matriz diagonal.
B
A é matriz quadrada, B é matriz coluna, C é matriz identidade.
C
A é matriz retangular, B é matriz coluna, C é matriz diagonal.
D
A é matriz retangular, B é matriz coluna, C é matriz identidade.
E
A é matriz quadrada, B é matriz linha, C é matriz identidade.
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A origem da álgebra é muito antiga, já se tinha notícias dela desde 1650 A.C. e podemos afirmar que seus registros estão relacionados a:

A
Geometria e ao cálculo de área.
B
Aritmética, pois eram os cálculos que norteavam o cotidiano das pessoas nesta época.
C
Geometria e a aritmética.
D
Geometria e a resolução de problemas do cotidiano.
E
Geometria, pois era usada para demarcação de terras.
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