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Quando dois grupos são isomorfos, eles têm muitas propriedades em comum. Por exemplo, se um deles tiver n elementos, então o outro também tem que ter n elementos; se um for abeliano, o outro também é abeliano; se determinado tipo de equação tem solução em um deles, então uma equação equivalente também tem solução no outro. Desse modo, para mostrar que dois grupos não podem ser isomorfos, basta detectar alguma propriedade algébrica que um tenha e que o outro não tenha.

Qual das alternativas abaixo demonstra que os grupos G e J não são isomorfos?

A

3 tem 3 elementos, enquanto que 6 tem 6 elementos. Logo, não pode existir bijeção entre eles e, daí, G não é isomorfo a J.

B

S_3 é um grupo não abeliano com 6 elementos e 6 é abeliano com 6 elementos. Logo, não podem ser isomorfos.

C

Em J, a equação x + x = -1 tem solução x = - rac{1}{2} \\ ext{∈ J}. Em G, uma equação equivalente a essa seria x ullet x = -1 que não tem solução em *. Logo, G não é isomorfo a J.

D

é um conjunto enumerável, enquanto que é não enumerável. Logo, não pode existir bijeção entre eles e, daí, concluímos que os grupos G e J não são isomorfos.

En la modernidad, Kant mediante sus Tres Críticas produjo la diferenciación de las tres grandes categorías platónicas: la Bondad (la moral, el “nosotros”), la Verdad (la verdad objetiva propia del “ello”) y la Belleza (la dimensión estética percibida por cada “yo”). La mala noticia, por lo contrario, es que la postmodernidad no ha logrado la integración respectivamente de la cultura (nosotros), la naturaleza (ello) y la conciencia (yo).

A

La conciencia histórica individual surgida del primer renacimiento humanístico de los siglos XV y XVI, ha devenido en este siglo XXI en un depredador neoliberalismo. Esta última versión del capitalismo, siguiendo las tesis de Marx, está socavando su propio final pues está acabando con el valor del trabajo humano y con los recursos naturales generando, consecuentemente, una profunda crisis humanitaria y ecológica.

B

La filosofía tradicional mediante Kant, produjo la diferenciación del “yo”, el “nosotros” y la naturaleza (“ello”) a través de sus Tres Críticas. La imperiosa integración que los postmodernos llevan buscando sin éxito, puede ser posible mediante la trascendencia de la conciencia personal (ego) hacia una conciencia transpersonal (transcendencia del ego). Esta emergencia holística y epistemológica propugnada por la filosofía transpersonal y la psicología transpersonal, al aunar la racionalidad con la espiritualidad, invoca hacia un segundo renacimiento humanístico, ahora como conciencia colectiva, socialmente reflejado en el altermundismo (Martos, 2012a, p. 47).

C

Pero el problema social y epistemológico también plantea un problema hermenéutico.

Cuando Ana y Ernesto modifican la oferta inicial de Octavio en cuanto al precio de la casa, realizan una:
A
Contraoferta, posibilidad que puede acontecer en el proceso de formación del consentimiento.
B
Contraoferta, posibilidad que puede acontecer en el proceso de formación del asentimiento.
C
Aceptación, necesaria para formar el asentimiento.
D
Aceptación, necesaria para formar la demanda.

Determinaremos cuáles de los siguientes conjuntos son subespacios.

A

W = {(x, y) ∈ R^2 | x, y ∈ Z}

B

W = {(x, y) ∈ R^2 | x, y ∈ R}

C

W = {(x, y) ∈ R^2 | x + y = 0}

O que descreve a teoria da relatividade?

A

A relação entre espaço e tempo.

B

O funcionamento da gravidade.

C

A teoria dos quanta.

D

A mecânica newtoniana.

Os conceitos de dependência e independência linear estão relacionados à geometria de espaços gerados, como na relação de paralelismo. Determine qual dos pares de vetores a seguir é um par de vetores paralelos.
A
Par de vetores (1, 2) e (2, 4)
B
Par de vetores (3, 1) e (1, 3)
C
Par de vetores (2, 2) e (4, 4)
D
Par de vetores (1, 0) e (0, 1)
E
Par de vetores (5, 5) e (10, 10)

Sobre esse sistema, assinale a alternativa correta.

A

O sistema é possível e determinado, com solução x = 3, y = -1, z = -2.

B

O sistema é possível e indeterminado, com infinitas soluções.

C

O sistema é impossível, não possui solução.

D

O sistema é possível e determinado, com solução x = 4, y = -2, z = -1.

E

O sistema é possível e indeterminado, com solução x = 2, y = -1, z = -3.

O determinante de uma matriz quadrada é 35. Trocando-se entre si a 1^{ ext{ª}} linha com a 2^{ ext{ª}} linha e dividindo a 4^{ ext{ª}} coluna por 7, o novo valor do determinante será:
A
5
B
–5
C
245
D
–245
E
8
Os programas aplicativos de finalidades gerais desenvolvidos pela Microsoft para o ambiente operacional MS-Windows, tipo Microsoft Word, Microsoft Excel, Microsoft Access e Microsoft PowerPoint, apresentam muitos elementos em comum.

Dentre os elementos comuns presentes na janela principal destes programas, podemos destacar a(o) __________________________, que contém as opções relacionadas à movimentação, redimensionamento e fechamento da janela do programa, a(o) ____________________________, que é a área reservada para a identificação do programa em questão, a(o) _____________________, que contém as opções do programa para manipulação de documentos e demais recursos e a(o) ________________________, área que contém, na forma de botões, atalhos para algumas das principais opções da Barra de Menus do programa.

As lacunas são preenchidas corretamente pela sequência:
A
Barra de Título / Área de Trabalho / Barra de Ferramentas Padrão / Barra de Menus
B
Menu de Controle /Barra de Título / Barra de Menus / Barra de Ferramentas Padrão
C
Barra de Título / Menu de Controle / Área de Trabalho / Barra de Ferramentas de Formatação
D
Barra de Ferramentas Padrão / Menu de Controle / Barra de Menus / Barra de Título
E
Menu de Controle / Barra de Menus / Barra de Ferramentas Padrão / Barra de Ferramentas de Formatação

É correto afirmar que a subtração de números inteiros é comutativa?

A
Não, pois há contraexemplos para mostrar que não é comutativa.
B
É comutativa apenas quando restrita a números negativos.
C
É comutativa apenas quando restrita a números positivos.
D
Sim, pois a adição de números inteiros é comutativa.
E
Sim, pois a subtração de números naturais é