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Seja T : C^4 → C^4 um operador linear com polinômio característico f(x). Verifique se T é diagonalizável em cada um dos seguintes casos:
(i) f(x) = x^4 − 1
(ii) f(x) = x^2(x^2 + 1) e dim(KerT ) = 1
(iii) f(x) = (x^2 + 1)^2
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I) Falsa. Possui solução única para infinitos valores de k. II) Verdadeira, se k = 0 o sistema apresenta infinitas soluções. III) Verdadeira, é impossível se k = 12

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(IDHTEC 2019) Uma matriz C3x4 é resultado do produto da matriz A3x2 pela matriz Bm x n, ou seja, C = A \times B. Marque entre as alternativas abaixo a única que, por conta do número de ordem, pode ser a matriz B.

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Qual é o valor de x que satisfaz a equação \frac{x^2 - 1}{x + 1} = x - 2?

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Uma empresa está elaborando o projeto para instalação de uma praça na área comum de um condomínio horizontal. Essa praça terá formato circular, com raio de medida 8 metros e, em seu centro, será instalado um chafariz também em formato circular e de raio com medida 3 metros, conforme figura a seguir:

A parte da praça que não contém o chafariz, e que assume o formato de uma coroa circular, será totalmente pavimentada para a posterior instalação de bancos, iluminação e outros elementos.

Quantos metros quadrados de piso, aproximadamente, serão necessários para a pavimentação do trecho citado da praça? Assuma C0 = 3,14.

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Um depósito bancário de R$ 2.000,00 tem uma taxa de juro simples de 12% ao ano. Qual será o montante após 2 anos?
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As elipses β e γ cujas respectivas equações são 25x^2 + 16y^2 + 288y + 896 = 0 e \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{25} = 1, possuem dois pontos de intersecção. O centro da elipse β e os pontos de intersecção serão, respectivamente,
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¿Cómo se abordó la ética en la investigación?

Se hizo entrega de un consentimiento informado a cada uno de los participantes.

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Discutir a partir de la definición, si las siguientes aplicaciones son, o no, lineales:

a) f : ext{R}^3 −→ ext{R}^4
(x_1, x_2, x_3) 7−→ (3x_1 + 5x_2, x_2 + x_3, x_2 − 5x_3, x_1 + x_2 + x_3).
b) f : ext{R}^3 −→ ext{R}^2
(x_1, x_2, x_3) 7−→ (x_1 + a, bx_2) con a, b \, ext{∈} \, ext{R}.
c) f : ext{R}^n[t] −→ ext{R}^n[t]
p(t) 7−→ p(t) + p'(0)p'(t) + p''(0)p''(t) + ext{· · ·} + p^{(n)}(0)p^{(n)}(t).
d) f : M_2( ext{R}) −→M_2( ext{R})(
a & b
c & d
)
7−→
(
a− b & a+ b
c+ 2d & a− b+ c− d
)
e) f : ext{R}^3 −→M_2( ext{R})
(x_1, x_2, x_3) 7−→
(
ax_1 & bx_2
cx_3 & x_1 + x_2 + x_3
)
con a, b, c \, ext{∈} \, ext{R}.
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Exercício 17 Quais dos seguintes subconjuntos de R2 são subespaços de R2?

i) W1 = { (x, y) ∈ R2 : x = 2y }

ii) W2 = { (x, y) ∈ R2 : x = 2y, 2x = y }

iii) W3 = { (x, y) ∈ R2 : x = 2y + 1 }

iv) W4 = { (x, y) ∈ R2 : xy = 0 }

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