Questões

(Unicamp 2019) Sabendo que a a e b são números reais,

considere a matriz quadrada de ordem 3,

1   a   1
A =  b   1   a
2   b   2

Se a soma dos elementos em cada linha da matriz A tem sempre o mesmo valor, então o determinante de A é igual a:

Calcule os valores de “x” e “y”, para que as matrizes A e B sejam iguais. ???? = [ 1 2???? − 2 3???? + 1 2 ] e ???? = [ 1 4 10 2 ]?

Considere o seguinte conjunto de equações nas variáveis x, y e z:

Equação 1: x + y + z = 2.

Equação 2: x + 2y - z = 0.

Equação 3: 4x - y + 3z = 0.

Equação 4: 2x + 3y - 2z = 0.

Equação 5: z = 2 + 2x.

Qual dessas equações é linear?

27. Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região delimitada por y = ext{sqrt}(x) de x = 0 a x = 1 em torno do eixo x.

As 3 estações de maior movimento em uma cidade são X, Y e Z. Pela estação X passam 20.136 pessoas por dia e pela estação Z passam, por dia, 6.712 pessoas a mais do que pela estação Y. Serão contratados 18 agentes para trabalhar nessas estações, que serão distribuídos entre as estações de forma diretamente proporcional ao número de pessoas que passam por dia em cada estação. Sabendo que a estação X receberá 6 agentes, o número de passageiros que passam pela estação Z, por dia, é:

8. (ITA 2019) Considere as seguintes
afirmações a respeito de matrizes A de
ordem n imes m inversíveis, tais que os seus
elementos e os de sua inversa sejam todos
números inteiros:

I. |det(A)|=1.
II. A^{-1}=A^{-1}.
III. A + A^{-1} é uma matriz diagonal.

É(são) sempre VERDADEIRA(S)

a) Verifique se ( , )* + ⋅ é grupo.

Verificar se a operação é associativa;

Verificar se existe elemento neutro;

Verificar se todo elemento possui inverso.

A operação é associativa;

O elemento neutro é o número 0;

Todo elemento possui inverso.

Sobre o conceito de Administração Pública, assinale a alternativa CORRETA:

Seja M uma matriz 2 × 2 simétrica, tal que os autovalores de M são 1 e -1 e [1, 2]^t é um autovetor associado ao autovalor 1.

a) A matriz M é diagonalizável?

b) Determine a matriz M.

c) Determine M^{2k} e M^{2k+1}, com k inteiro.

d) Explique o que está acontecendo com os autovalores e autovetores ao realizar as potências de M.