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Carlos e Dario são vendedores em uma loja e ganham comissões sobre suas vendas. Carlos recebeu R$1.816,00 de comissões. Se Dario tivesse recebido R$360,00 a menos, teria recebido a metade do que recebeu Carlos. A diferença entre as comissões recebidas por Carlos e Dario é
A
R$1.286,00
B
R$1.186,00
C
R$548,00
D
R$458,00
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O que é uma sequência de Cauchy?
A
Uma sequência onde |a_n - a_m| < \\epsilon para n, m suficientemente grandes.
B
Uma sequência que é sempre crescente.
C
Uma sequência que é sempre decrescente.
D
Não existe.
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Determine a solução geral das seguintes equações diferenciais não-homogêneas pelo método de variação de parâmetros considerando as soluções da equação homogênea associada:
A
x^2 y'' - 2xy' + 2y = xe^{-x}, y_1(x) = x, y_2(x) = x^2
B
x^2 y'' - 2xy' + 2y = x ext{ln}x, y_1(x) = x, y_2(x) = x^2
C
(x + 2)y'' - (2x + 5)y' + 2y = (1 + x)e^x, y_1(x) = 2x + 5, y_2(x) = e^{2x}
D
xy'' - (2x^2 + 1)y' = xe^{x^2}, y_1(x) = 1, y_2(x) = e^{x^2}
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Uma caixa contém 4 bolas brancas, 6 bolas pretas e 5 bolas amarelas. Se uma bola é retirada ao acaso, qual é a probabilidade de que a bola seja branca ou preta?

A
\frac{2}{5}
B
\frac{4}{15}
C
\frac{2}{3}
D
\frac{1}{2}
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O que caracteriza um espaço topológico ser separável?

A

O espaço contém um subconjunto denso que é contável.

B

O espaço é compacto.

C

O espaço é conexo.

D

O espaço é metrizado.

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Se X é um espaço topológico e A ⊆ X é um conjunto, qual é a definição do interior de A?

A
O maior conjunto fechado contido em A.
B
O menor conjunto aberto que contém A.
C
A interseção de todos os conjuntos abertos que contêm A.
D
O complemento de A em X.
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O que é um espaço topológico de metrização?

A

Um espaço que é compacto.

B

Um espaço que é Hausdorff.

C

Um espaço que pode ser descrito por uma métrica.

D

Um espaço que é totalmente desconexo.

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O que significa que um espaço topológico é Hausdorff?

A

Cada conjunto é compacto

B

Dois pontos distintos podem ser separados por vizinhanças abertas

C

Cada sequência de pontos converge

D

Todos os conjuntos são abertos

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Qual é a relação entre conjuntos fechados e conjuntos limitados em um espaço métrico?

A

Todo conjunto fechado é limitado.

B

Todo conjunto limitado é fechado.

C

Conjuntos fechados não precisam ser limitados.

D

Conjuntos limitados nunca são fechados.

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Uma maneira interessante e eficiente para determinar as assíntotas de uma função é por meio do estudo de limites em pontos específicos e estratégicos. Podemos notar duas assíntotas verticais na ilustração gráfica de uma certa função f.

A
V - F - V - V.
B
F - V - F - F.
C
V - V - V - F.
D
F - V - V - V.
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