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Se f : X → Y é uma função contínua entre espaços topológicos X e Y, qual das seguintes afirmacoes é verdadeira?

A
A imagem de um conjunto aberto em X é sempre aberta em Y.
B
A imagem de um conjunto fechado em X é sempre fechada em Y.
C
A pré-imagem de um conjunto aberto em Y é aberta em X.
D
A pré-imagem de um conjunto fechado em Y é fechada em X.

Analise as sentenças a seguir e assinale a opção correta.

I Seja A uma matriz quadrada e m(x) o polinômio minimal de A, então m(x) é o polinômio de menor grau entre aqueles que anulam A.

II Se V é um espaço vetorial de dimensão n sobre um corpo K e T: V o V um operador linear que possui n autovalores distintos, então V possui uma base cujos vetores são todos autovetores de T.

III O produto interno sobre um espaço vetorial V é uma função que associa a cada vetor um número real.

A
Apenas I e III são verdadeiras.
B
Apenas I e II são verdadeiras.
C
Apenas II e III são verdadeiras.
D
I, II e III são verdadeiras.

Está correto apenas o que se afirma em:

A
1. I e IV.
B
2. III e IV.
C
3. II e IV.
D
4. I, II e IV.
E
5. I e III.

Sobre a atuação do orientador educacional no Ensino Médio, assinale a alternativa:

A

Não realiza a orientação profissional.

B

Atua em relação à indisciplina, problemas familiares e sociais, transtornos, dificuldades de socialização, entre outros.

C

Auxilia na formação do comportamento e disciplina dos estudantes.

D

Viabiliza estratégias para que os estudantes vivenciem, explorem e decidam sobre o caminho que pretendem seguir profissionalmente.

O texto abaixo, Educação Reprovada, é uma crônica de Lya Luft, colaboradora da Revista Veja. Leia-o:

O emprego dos porquês requer atenção. Aponte a alternativa em que há o uso da forma apropriada ao tipo de frase.

A
Por que Maria comprou roupas novas sem necessidade?
B
Porque Maria comprou roupas novas sem necessidade?
C
Porquê Maria comprou roupas novas sem necessidade?
D
Por quê Maria comprou roupas novas sem necessidade?

Uma inequação pode envolver o produto ou o quociente de duas ou mais funções. Se o lado esquerdo da inequação for o produto ou o quociente de duas funções e o lado direito da inequação for

A
Somente a sentença II está correta.
B
Somente a sentença III está correta.
C
Somente a sentença IV está correta.
D
Somente a sentença I está correta.
Em sequência, as palavras que completam corretamente essas lacunas são: ível _______________e estágio _______________.
A
ante-convencional, primeiro.
B
pré-convencional, segundo.
C
convencional, segundo.
D
convencional, primeiro.
E
pré-convencional, primeiro.

7. Quando aplicamos o Método de Newton-Raphson para encontrar a raiz aproximada da função, e usamos como valor inicial, que valores encontramos para a raiz e o erro quando ?

A
e
B
e
C
e
D
e
E
e

Desprezando a resistência do ar, calcule, aproximadamente, com que velocidade inicial o jogador deve arremessar a bola para que a mesma entre na cesta de chuá (é uma expressão utilizada no basquete quando a bola entra na cesta sem bater em nada, nem mesmo no aro que prende a rede, o som produzido pela bola batendo na rede lembre o chuá). A distância horizontal é x = 7,28 ext{ m} e as alturas são y_1 = 2,54 ext{ m} e y_2 = 3,10 ext{ m}.

A
6,55 m/s
B
4,91 m/s
C
2,46 m/s
D
9,83 m/s
E
1,75 m/s

O que caracteriza um espaço topológico como ser um espaço de Tychonoff?

A

Cada par de pontos pode ser separado por vizinhanças

B

Cada conjunto fechado é compacto

C

Todo espaço metrizado é um espaço de Tychonoff

D

Cada conjunto aberto tem uma base contável