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A circunferência \lambda = x^2 + y^2 - 4x - 10y + 13 = 0, de centro C, e a reta r : x + y - 11 = 0 se interceptam nos pontos P e Q. A área do triângulo PCQ, em unidades de área, é:

A

6

B

7

C

8

D

9

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Considerando o trecho de texto apresentado, os conteúdos do livro Geometria analítica, os vetores u=(3,-1), v=(-6,3) e w=(9,-1). Se w=k_1u+k_2v, então k_1 e k_2 são respectivamente:

Qual é o valor de k_1 e k_2?

A
k_1=2 e k_2= rac{1}{2}
B
k_1=-1 e k_2=-1
C
k_1=7 e k_2=2
D
k_1=-1 e k_2=-2
E
k_1=-1 e k_2=1
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Questão 005 Considerando dois vetores do plano, vamos supor que eles representam duas grandezas vetoriais. Para determinarmos a resultante da soma desses vetores, temos a forma algébrica (somando as componentes) e a forma gráfica (apresentando o vetor que seria a soma no plano). Se são dados inicialmente por pares de pontos que caracterizam origem e extremidade de cada um. Como teria que proceder um estudante que desejasse apresentar o vetor soma usando o método do paralelogramo no plano de coordenadas cartesianas?

A
O estudante poderia realizar a soma apenas pelo método da adição (unir a origem de um com a extremidade de outro).
B
Ele deveria transladar os vetores para o primeiro quandrante, onde as componentes seriam todas positivas e assim unir origem de com extremidade de
C
O estudante deveria transladar de modo que a origem de ambos fosse a origem do sistema de coordenadas cartesianas e assim traçarmos o vetor soma como a diagonal de um paralelogramo.
D
O estudante teria que efetuar apenas algebricamente a soma.
E
Não seria possível apresentar o vetor soma pelo método do paralelogramo.
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(Unesp) A figura representa uma elipse. A partir dos dados disponíveis, a equação desta elipse é

A
\frac{2x^2}{5} + \frac{2y^2}{7} = 1.
B
\frac{2x^2}{5} + \frac{2y^2}{9} = 1.
C
(x - 5)^2 + (y - 7)^2 = 1.
D
\frac{2x^2}{9} - \frac{2y^2}{16} = 1.
E
\frac{2x^2}{3} + \frac{2y^2}{4} = 1.
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PERGUNTA 5 Sejam os pontos A = (-1, 0, 2), B = (1, 1, 1) e C = (1, 0, 1), vértices de um triângulo retângulo, assinale a alternativa que apresenta o produto escalar entre os vetores AB e BC desse triângulo.

A
-1
B
0
C
1
D
3
E
4
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8. Verifique quais vetores abaixo são perpendiculares:

A
u⃗ = (1, -1, 1) e v⃗ = (2, 1, 5);
B
u⃗ = (1, -1, 1) e v⃗ = (2, 3, 1);
C
u⃗ = (-5, 1, 7) e v⃗ = (3, 1, 2)
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Quanto ao resultado do produto vetorial entre \mathbf{u} = (2,-3,4) e \mathbf{v} = (2,2,-3), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:

a) O resultado do produto vetorial é sempre perpendicular aos vetores originais.

A
F-F-F-V.
B
(A opção correta não foi fornecida na pergunta.)
C
(A opção correta não foi fornecida na pergunta.)
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6- Obtenha um vetor normal ao plano π nos seguintes casos:

  1. π passa pelos pontos A = (1, 1, 1), B = (1, 0, 1) e C = (1, 2, 3)
  2. π tem equações paramétricas { x = 1 + oldsymbol{eta} \ y = 2 - oldsymbol{eta} - oldsymbol{eta} \ z = oldsymbol{eta} - 2oldsymbol{eta}}
  3. π tem equação geral x - 2y + 4z + 1 = 0
A
π passa pelos pontos A = (1, 1, 1), B = (1, 0, 1) e C = (1, 2, 3)
B
π tem equações paramétricas { x = 1 + oldsymbol{eta} \ y = 2 - oldsymbol{eta} - oldsymbol{eta} \ z = oldsymbol{eta} - 2oldsymbol{eta}}
C
π tem equação geral x - 2y + 4z + 1 = 0
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59. (Ufg) Para medir a área de uma fazenda de forma triangular, um agrimensor, utilizando um sistema de localização por satélite, encontrou como vértices desse triângulo os pontos A(2,1), B(3,5) e C(7,4) do plano cartesiano, com as medidas em km. A área dessa fazenda, em km², é de

A
\frac{17}{2}
B
17
C
2\sqrt{17}
D
4\sqrt{17}
E
\frac{\sqrt{17}}{2}
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