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Resolva a equação diferencial (1+ x^{2})dy - xy \, dx = 0 por separação de variáveis.

A
y(x) = (1 - x^{2})^{1/2} \cdot K
B
y(x) = (1 + x)^{2} \cdot K
C
y(x) = (1 + x^{2})^{1/2} \cdot K
D
y(x) = x^{2} \cdot K
E
y(x) = e^{x} \cdot K
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Sobre a analogia entre a solução de sistemas de três variáveis e a posição relativa de planos na geometria analítica, assinale a alternativa correta:
A
Um sistema possível e indeterminado corresponde à situação em que os planos dos blocos de apartamentos se interceptam em uma reta comum, permitindo diferentes combinações de posicionamento dos blocos.
B
Um sistema possível e indeterminado corresponde à situação em que os planos dos blocos de apartamentos não têm pontos de interseção, resultando em um projeto arquitetônico impossível de ser concretizado.
C
Um sistema impossível corresponde à situação em que os planos dos blocos de apartamentos se interceptam em diferentes pontos, gerando sobreposições indesejadas e inviabilizando a construção do complexo residencial.
D
Um sistema possível e determinado corresponde à situação em que os planos dos blocos de apartamentos se interceptam em um único ponto, garantindo uma posição precisa para cada bloco.
E
Um sistema possível e determinado corresponde à situação em que os planos dos blocos de apartamentos são paralelos e não se interceptam, resultando em uma distribuição desejada dos espaços.
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Qual o vetor soma de dois vetores perpendiculares entre si cujos módulos são 6 e 8 unidades?

A
10 unidades.
B
14 unidades.
C
2 unidades.
D
48 unidades.
E
100 unidades.
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Arthur Cayley (1821-1895) foi um dos pioneiros no estudo das matrizes e, por volta de 1850., divulgou esse nome e passou a demonstrar sua aplicação. As matrizes, inicialmente, eram aplicadas quase que exclusivamente na resolução de sistemas lineares e apenas há pouco mais de 150 anos tiveram sua importância detectada. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Se A é uma matriz do tipo 3 imes 5 então o sistema de equações A oldsymbol{X} = B será indeterminado.
( ) Se A é triangular do tipo n imes n então ext{det}(A) = a_{11} imes a_{22} imes a_{33} imes ext{...} imes a_{nn}.
( ) Se ext{det}(A) eq 0 então existe a inversa de A.
( ) Se A imes B pode ser calculada então B imes A sempre tem como resultado uma matriz diferente.
A
V - F - V - F.
B
V - V - V - F.
C
F - V - V - F.
D
V - F - F - V.
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Observe o gráfico que representa a curva de fronteira de possibilidades de produção e marque a alternativa que representa uma explicação a respeito do ponto G:

A
O ponto G representa um ponto de produção eficiente, onde todos os recursos disponíveis estão sendo utilizados.
B
O ponto G representa um ponto de produção ineficiente, onde há recursos ociosos.
C
O ponto G pode ser alcançado em uma situação de crescimento econômico.
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194. (Mackenzie-SP) Na figura, a circunferência de centro O é tangente à reta AB no ponto P. Se AC = 2, o raio da circunferência é:
A
2\sqrt{3}
B
3\sqrt{2}
C
\sqrt{2} + \sqrt{3}
D
2\sqrt{3} + 3\sqrt{2}
E
2\sqrt{3} + 3\sqrt{2}
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3. Determine o ângulo entre os vetores u⃗ e v⃗, onde:

  • a) u⃗ = (1,-1) e v⃗ = (-1, 1)
  • b) u⃗ = (1,-1, 0) e v⃗ = (-1, 2, 1)
  • c) u⃗ = (4, 0, 2) e v⃗ = (2,-1, 0)
  • d) u⃗ = (1, 0, 1) e v⃗ = (0,-1, 1)
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O Banco Central tem dedicado atenção às entidades identificadas como shadow banking (bancos sombra). Essas entidades já se encontram sob alguma regulação e supervisão, feita por autoridades com jurisdição nacional, como a(o)

A
Banco Caixa Econômica
B
Banco do Brasil
C
Banco SICRED
D
Open finance
E
CVM
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Você está dirigindo pela primeira vez numa localidade e deseja realizar uma conversão à esquerda e, antes da via transversal, encontra uma placa de sinalização de advertência com a informação de que a referida via tem “MÃO INGLESA” ou “MÃO INVERTIDA”, com apenas uma faixa em cada sentido. Neste caso você:

A
Entra pelo lado direito da transversal, já que no Brasil sempre se dirige pelo lado direito.
B
Entra pelo lado esquerdo da via, como advertido pela sinalização.
C
Entra pelo lado direito da transversal, porque placas de advertência não têm poder de regulamentação.
D
Entra pelo centro da via transversal e aguarda os outros motoristas te indicarem o lado correto.
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