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Determine uma base para os subespaços A,B,A igcap B e A + B de P_2, onde

A é o conjunto dos polinômios que tem -1 como raiz;

B é o conjunto dos polinômios de coeficientes iguais.

a) Encontrar uma base para A

b) Encontrar uma base para B

c) Encontrar uma base para A igcap B

d) Encontrar uma base para A + B

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(ITA-96) Seja a \, ext{∈} \, ext{ℜ}, \, a > 0 \, ext{e} \, a eq 1 \text{ e considere a matriz } A: A = \begin{bmatrix} a & a \\ a & a \end{bmatrix} \text{ Para que a característica de A seja máxima, o valor de a deve ser tal que:}

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1ª Questão. Determine a inversa de A = [3 & -2; 1 & 4], det(A) = 14 então A^{-1} = (14)^{-1} <[4 & 2; -1 & 3]>. Use a inversa da matriz, do item (a), para resolver o sistema y = 2 e y = 0.

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Podemos afirmar que o produto das matrizes: A_{3 imes 2} por B_{2 imes 3} será:

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59) (Fuvest-1999) Se as matrizes A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} e B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} são tais que AB = BA, pode-se afirmar que:
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Nas questões a seguir, assinale a(s) alternativa(s) corretamente com verdadeiro (V) ou falso (F). Cada questão vale 1 ponto.

1. Seja V o espaço vetorial real de todos os polinômios com coeficientes reais de grau no máximo n (incluindo o polinômio nulo), na indeterminada t. Consideremos o operador linear T : V ightarrow V definido por T (p) = p′ (derivada de p), para todo p \, ext{∈} \, V.

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Classifique cada proposição e assinale (V) para verdadeira ou (F) para falsa. ( ) Se ijA (a ) é uma matriz de ordem 2 3 tal que ija i 2j,  então o elemento que ocupa a posição da segunda linha e primeira coluna da matriz transposta de A é 3. ( ) O determinante da matriz inversa de 1 2 1 B é . 3 1 7       ( ) Se T4 2 1 1 5 1 C e D então (C D) . 1 2 0 1 4 2                        Assinale a alternativa que contém a sequência correta, de cima para baixo.
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Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre transformações lineares, e T:R2→R3 uma transformação linear tal que T(1,2)=(3,2,1) e T(3,4)=(6,5,4), assinale a alternativa com as coordenadas do vetor u∈R2, de modo que T(u)=(3,2,1).

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Seja a equação diferencial dy = 2. Podemos afirmar que:

É correto apenas que se afirma em:

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99. Diga quais dos seguintes subconjuntos são subespaços de R4 :

  • (a) {(x1, x2, x3, x4) : x_1 + x_2 = 0 e x_3 = x_4} ;
  • (b) {(x1, x2, x3, x4) : x_1 + x_2 + x_3 = 0 e x_4 é um inteiro não nulo} ;
  • (c) {(x1, x2, x3, x4) : x_2 = 0} ;
  • (d) {(x1, x2, x3, x4) : x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 1} ;
  • (e) {(x1, x2, x3, x4) : x_1 x_2 = 0 e x_3 = x_4 = 0} ;
  • (f) {(x1, x2, x3, x4) : x_{21} = x_{23}} .
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