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São dadas as matrizes A =
\begin{pmatrix} 3 & 2 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}
e B =
\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & -2 \end{pmatrix}
. Se A \cdot B^{-1} = C, o determinante de A - B + C é igual a:

A
24
B
20
C
18
D
15
E
12
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Quando dois grupos são isomorfos, eles têm muitas propriedades em comum. Por exemplo, se um deles tiver n elementos, então o outro também tem que ter n elementos; se um for abeliano, o outro também é abeliano; se determinado tipo de equação tem solução em um deles, então uma equação equivalente também tem solução no outro. Desse modo, para mostrar que dois grupos não podem ser isomorfos, basta detectar alguma propriedade algébrica que um tenha e que o outro não tenha.

Qual das alternativas abaixo demonstra que os grupos G e J não são isomorfos?

A

3 tem 3 elementos, enquanto que 6 tem 6 elementos. Logo, não pode existir bijeção entre eles e, daí, G não é isomorfo a J.

B

S_3 é um grupo não abeliano com 6 elementos e 6 é abeliano com 6 elementos. Logo, não podem ser isomorfos.

C

Em J, a equação x + x = -1 tem solução x = - rac{1}{2} \\ ext{∈ J}. Em G, uma equação equivalente a essa seria x ullet x = -1 que não tem solução em *. Logo, G não é isomorfo a J.

D

é um conjunto enumerável, enquanto que é não enumerável. Logo, não pode existir bijeção entre eles e, daí, concluímos que os grupos G e J não são isomorfos.

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O que descreve a teoria da relatividade?

A

A relação entre espaço e tempo.

B

O funcionamento da gravidade.

C

A teoria dos quanta.

D

A mecânica newtoniana.

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Os conceitos de dependência e independência linear estão relacionados à geometria de espaços gerados, como na relação de paralelismo. Determine qual dos pares de vetores a seguir é um par de vetores paralelos.
A
Par de vetores (1, 2) e (2, 4)
B
Par de vetores (3, 1) e (1, 3)
C
Par de vetores (2, 2) e (4, 4)
D
Par de vetores (1, 0) e (0, 1)
E
Par de vetores (5, 5) e (10, 10)
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Sobre esse sistema, assinale a alternativa correta.

A

O sistema é possível e determinado, com solução x = 3, y = -1, z = -2.

B

O sistema é possível e indeterminado, com infinitas soluções.

C

O sistema é impossível, não possui solução.

D

O sistema é possível e determinado, com solução x = 4, y = -2, z = -1.

E

O sistema é possível e indeterminado, com solução x = 2, y = -1, z = -3.

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O determinante de uma matriz quadrada é 35. Trocando-se entre si a 1^{ ext{ª}} linha com a 2^{ ext{ª}} linha e dividindo a 4^{ ext{ª}} coluna por 7, o novo valor do determinante será:
A
5
B
–5
C
245
D
–245
E
8
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Os programas aplicativos de finalidades gerais desenvolvidos pela Microsoft para o ambiente operacional MS-Windows, tipo Microsoft Word, Microsoft Excel, Microsoft Access e Microsoft PowerPoint, apresentam muitos elementos em comum.

Dentre os elementos comuns presentes na janela principal destes programas, podemos destacar a(o) __________________________, que contém as opções relacionadas à movimentação, redimensionamento e fechamento da janela do programa, a(o) ____________________________, que é a área reservada para a identificação do programa em questão, a(o) _____________________, que contém as opções do programa para manipulação de documentos e demais recursos e a(o) ________________________, área que contém, na forma de botões, atalhos para algumas das principais opções da Barra de Menus do programa.

As lacunas são preenchidas corretamente pela sequência:
A
Barra de Título / Área de Trabalho / Barra de Ferramentas Padrão / Barra de Menus
B
Menu de Controle /Barra de Título / Barra de Menus / Barra de Ferramentas Padrão
C
Barra de Título / Menu de Controle / Área de Trabalho / Barra de Ferramentas de Formatação
D
Barra de Ferramentas Padrão / Menu de Controle / Barra de Menus / Barra de Título
E
Menu de Controle / Barra de Menus / Barra de Ferramentas Padrão / Barra de Ferramentas de Formatação
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Exercício 14. Considere o seguinte sistema linear nas incógnitas x, y e z.

{x + ay + z = 3
2x - y + z = a
ax + 4y + 2z = 6}

Determine todos os valores de a para os quais o sistema:

  • (a) tem uma única solução;
  • (b) não tem solução;
  • (c) tem infinitas soluções. Nesse caso dê o conjunto solução do sistema.

(a) O sistema possui uma única solução quando a eq 1 e a eq 2.

(b) O sistema não tem solução se a = 1.

(c) O sistema possui infinitas soluções se a = 2. Nesse caso, o conjunto solução S é:

  • se x é variável livre, S = ig\{(x, y, z) = (x, x + rac{1}{3}, 7 - rac{5x}{3}), orall x \\in ext{R} \big\ ext{}
  • se y é variável livre, S = ig\ ext{(x, y, z) = (-1 + 3y, y, 4 - 5y), orall y \\in ext{R}}\big ext{}
  • se z é variável livre, S = ig\ ext{(x, y, z) = (7 - rac{3z}{5}, 4 - rac{z}{5}, z), orall z \\in ext{R}}\big ext{}
A
O sistema possui uma única solução quando a eq 1 e a eq 2.
B
O sistema não tem solução se a = 1.
C
O sistema possui infinitas soluções se a = 2.
D
O conjunto solução S é ig ext{(x, y, z) = (x, x + rac{1}{3}, 7 - rac{5x}{3}), orall x \\in ext{R}}\big ext{}.
E
O conjunto solução S é ig ext{(x, y, z) = (-1 + 3y, y, 4 - 5y), orall y \\in ext{R}}\big ext{}.
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Álgebra Linear: Verifique se os vetores \( \vec{u} = (1, 2, 3) \) e \( \vec{v} = (3, 2, 1) \) são ortogonais.

A
São ortogonais.
B
Não são ortogonais.
C
Não é possível determinar.
D
Ambos são nulos.
E
São paralelos.
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Qual é o resultado da multiplicação de duas matrizes \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} e \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix}?

A
\begin{bmatrix} 19 & 22 \\ 43 & 50 \end{bmatrix}
B
\begin{bmatrix} 19 & 26 \\ 43 & 58 \end{bmatrix}
C
\begin{bmatrix} 17 & 22 \\ 39 & 50 \end{bmatrix}
D
\begin{bmatrix} 17 & 26 \\ 39 & 58 \end{bmatrix}
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