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Diga, justificando, quais das seguintes aplicações são lineares:
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(Fuvest-2004) Uma matriz real A é ortogonal se A.At = I, onde I indica a matriz identidade e At indica a transposta de A. Se A = 2 1 é ortogonal, então x2 + y2 é igual a:

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123. Problema: Simplifique \frac{x^2 - 7x + 12}{x^2 - 4}.

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Sobre o ângulo formado pelos pares de vetores, analise as opções a seguir sobre os itens que possuem ângulos agudos:

I- u = (2, -3, -2) e v = (1, 2, -2)

II- u = (4, -2, 3) e v = (0, 2, 1)

III- u = (-2, -1, 2) e v = (2, 1, 3)

IV- u = (0, 2, -1) e v = (-3, -2, -4)

V- u = (-2, 2, 0) e v = (-1, 1, -3)

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As potências de uma matriz são o resultado de elevar a matriz a uma certa potência. Por exemplo, o quadrado de uma matriz A é A^2 = AAA e assim por diante. A enésima potência de A é dada por A^n = AAA... em que a matriz A aparece n vezes. Considere a matriz A dada por: A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}. Desse modo, assinale a alternativa que contém a afirmação correta a respeito de:
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1. (Unicamp 2018) Sabendo que p e q são números reais, considere as matrizes


1 0 1
A 1 2 p
1 p 1
 
 
  
 
 
e

p
B 0 .
q
 
 
  
 
 


a) Prove que para quaisquer p e q teremos T
B AB 0.
b) Determine os valores de p e q para os quais o sistema
linear nas variáveis reais x, y e z,

x
A y B,

z
 
 
 
 
 
tem
infinitas soluções.

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¿Cuál es el propósito del artículo de investigación "La internalización de la investigación en el currículo de enfermería, emerge un proceso de investigación pedagógica"?
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No estudo das transformações lineares, é crucial compreender como uma função mapeia vetores de um espaço para outro, mantendo a estrutura linear. Em particular, uma transformação linear ___________ deve satisfazer duas propriedades fundamentais: a aditividade e a homogeneidade. Isso significa que, ao aplicarmos a transformação em uma soma de vetores ou em um vetor multiplicado por um escalar, o resultado é o mesmo que aplicar individualmente e depois somar ou multiplicar. Além disso, em contextos geométricos, transformações como ____________ e rotação são exemplos comuns, onde a primeira pode inverter a orientação de um vetor enquanto a segunda mantém a orientação, mas altera sua direção. Adicionalmente, a análise de ____________ em transformações lineares é crucial, onde um vetor mantém sua direção após a transformação, sendo multiplicado apenas por um escalar, o autovalor.
Assinale a alternativa que contém a sequência correta para preencher as lacunas acima:
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De acordo com a figura 3.6, o plano fica dividido em quatro regiões que denotamos R1, R2, R3 e R4. Sem resolver a equação x(1, 2) + y(2, 1) = (a, b), podemos determinar os sinais de x, y de maneira que a satisfaçam. Quais são os sinais de x, y para cada região?
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63) (ESPM-2005) Uma matriz quadrada de ordem 3 é tal que o elemento situado na linha x e coluna y vale 3x - 2y. Com relação à inversa dessa matriz, pode-se afirmar que:

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